导读高考数学概率题经典题我觉得所谓的经典也许是大家所谓的难题，个人认为08年全国1卷高考概率是比较经典的 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．...

今天运困体育就给我们广大朋友来聊聊广西甲卷数学比较容易的题,希望能帮助到您找到想要的答案。

高考数学概率题经典题

高考数学概率题经典题

我觉得所谓的经典也许是大家所谓的难题，个人认为08年全国1卷高考概率是比较经典的 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

（Ⅱ）X表示依方案乙所需化验次数，求X的期望．

将5只排好顺序,编号ABCDE,则ABCDE患病的概率都是1/5

方案甲,如果是A患病,则化验一次,B两次,以此类推

化验一次的概率P(1)=1/5,化验两次P(2)=1/5,P(3)=P(4)=P(5)=1/5

方案乙,先取ABC化验,ABC血样阳性则按ABC顺序化验,阴性则按DE顺序化验

如果A患病,化验次数为2次,B患病化验3次,C患病化验4次,D患病化验2次,E患病化验3次,

化验两次的概率P(2)=2/5,化验三次P(3)=2/5,化验四次P(4)=1/5

问题1:甲方案化验5次,乙方案可以化验4,3,2次,概率为1/5

甲方案化验4次,乙方案可以化验4,3,2次,概率为1/5

甲方案化验3次,乙方案可以化验3,2次,概率为1/5*(2/5+2/5)

甲方案化验2次,乙方案可以化验2次,概率为1/5*2/5

所以方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率P=16/25

问题2:P=2*2/5+3*2/5+4*1/5=14/5

剩下的大多数题，也就是常规题，只要你细心，基本都是能做出来的，这个题只是不好理解，可能出现考虑不全的情况

广西今年数学难不难

广西今年数学不难。

1、题型分析

2023年广西高考数学试题总体来说不是很难。广西高考数学试题整体上难度比较常规，在题目的难度设置上也比较明显。概率题、数列题、填空题就难度较小，立体几何、选择题的7、8题就难度大一些，最难的就是选择题的最后两题、解析几何与倒数的最后一问。

2、难度调整

今年文科、理科两套题维持了很大的稳定，题目难度相对较低，总体计算量也不大，文科、理科各有一道选择题与疫情相关。两套试题都突出了新课程改革标准的基本理念，重视对学生核心素养的考察，突出对学生基础知识、基本技能、基本思想方法和基本数学活动经验的考察。

广西高考采用的是全国甲卷，试卷题型、结构以及知识板块的布局都很稳定。试题在维持稳定和降低难度的同时，有适当的创新，创新部分考察的问题回归数学的本质，体现了对学生数学核心素养的考察。

2023高考全国甲卷试卷结构和试卷难度分析：

1、试卷结构

试题结构方面，2023年全国高考甲卷数学试题包括选择题、填空题和解答题，涵盖了代数、几何、函数、概率等数学的核心领域。整体上，试题布局合理，知识覆盖全面，对考生的数学知识和技能有全方位的考察。

2、试卷难度分析

今年的试题难度总体趋于平稳，既有基础题目让考生熟悉和巩固知识，也有一些适度的挑战题目来考察学生的深入理解和应用。最显著的特点就是“高落差”，体现为重视数学科高考的综合性、创新性。

在试题的难度设计上不仅有层次性，而且要在思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面，科学把握试题的区分度，全面体现数学科高考的选拔性功能。这样的设计既能保证每个考生都能展示自己的数学水平，又能区分出优秀的学生。

【概率经典例题及解析.近年高考题50道带答案】概率高考题

【经典例题】

【例1】（2012湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

A ．1-

2 1121 B ． - C ． D ． π2πππ

【答案】A

【解析】令OA=1，扇形OAB 为对称图形，ACBD 围成面积为S 1，围成OC 为S 2，作对称轴OD ，则过C 点．S 2即为以OA 为直径的半圆面积减去三角形OAC 的面积，S 2=形OAC 面积和

2

π 1 2 1 1 1 π-2 S 1

() -××=．在扇形OAD 中为扇形面积减去三角2222282

S S 1 1 2 1 S 2 π-2 π-2 π

，=π×1--=，S 1+S2=，扇形OAB 面积S=，选A ． 228821644

【例2】（2013湖北）如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，

从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E(X)＝( )

A.

12661687 B. C. D. 12551255

【答案】B

275436827

【解析】X 的取值为0，1，2，3且P(X＝0) ＝，P(X＝1) ＝P(X＝2) ＝，P(X＝3) ＝，故E(X)[***********]686

＋1×，选B.

1251251255

【例3】（2012四川）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )

1137A. B. C. D. 4248

【答案】C

⎧⎪0≤x≤4，

【解析】设第一串彩灯在通电后第x 秒闪亮，第二串彩灯在通电后第y 秒闪亮，由题意⎨满足条件的关系式

⎪0≤y≤4，⎩

为－2≤x－y≤2.

根据几何概型可知，事件全体的测度(面积) 为16平方单位，而满足条件的事件测度(阴影部分面积) 为12平方单位，123故概率为164

【例4】（2009江苏）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为. 【答案】0.2

【解析】从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m 的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2 【例5】（2013江苏）现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为__． 20

63

【解析】基本事件共有7×9＝63种，m 可以取1，3，5，7，n 可以取1，3，5，7，9. 所以m ，n 都取到奇数共有2020

种，故所求概率为63

【例6】（2013山东）在区间[－3，3]上随机取一个数x ，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为__． 13

【解析】当x2时，不等式化为x ＋1－x ＋2≥1，此时恒成立，∴|x＋1|－|x－2|≥1的解集为[1，＋∞) . 在[－3，3]3－11上使不等式有解的区间为[1，3]，由几何概型的概率公式得P ＝.

3－（－3）3

【例7】（2013北京）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．

（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；

（2）设X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与数学期望； （3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明) 212

；3月5日

1313

【解析】设Ai 表示事件“此人于3月i 日到达该市”(i＝1，2，…，13) ．

1

根据题意，P(Ai)＝，且Ai∩Aj＝ (i≠j)．

13

（1）设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B ＝A5∪A8. 2

所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)13（2）由题意可知，X 的所有可能取值为0，1，2，且

P(X＝1) ＝P(A3∪A6∪A7∪A11) 4

＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝，

13P(X＝2) ＝P(A1∪A2∪A12∪A13) 4

＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝，

135

P(X＝0) ＝1－P(X＝1) －P(X＝2) ＝13所以X 的分布列为

54412

故X 的期望E(X)＋2×＝13131313

（3）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．

2

【例8】（2013福建）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以

32

获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中

5奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．

（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ，求X≤3的概率；

（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

11

【答案】

15

22

【解析】方法一：（1）由已知得，小明中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响．记“这2

35人的累计得分X≤3”的事件为A ，

则事件A 的对立事件为“X＝5”，

22411

因为P(X＝5) ＝×，所以P(A)＝1－P(X＝5) ＝，

35151511

即这两人的累计得分X≤3的概率为.

15

（2）设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2)．

⎛2⎛2⎫由已知可得，X1～B 2，，X2～B 2，⎪， ⎝3⎭⎝5⎭

2424

所以E(X1)＝2×＝E(X2)

3355812

从而E(2X1)＝2E(X1)E(3X2)＝3E(X2)＝.

35

因为E(2X1)>E(3X2)，

所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．

22

方法二：（1）由已知得，小明中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响．

35记“这两人的累计得分X≤3”的事件为A ，

则事件A 包含有“X＝0”“X＝2”“X＝3”三个两两互斥的事件，

2⎛22⎛2⎫⎛2⎫1⎛222

因为P(X＝0) ＝ 1－⎪× 1－⎪，P(X＝2) ＝× 1－＝P(X＝3) ＝ 1－，

5⎭53⎝⎝3⎭⎝5⎭5⎝3⎭51511

所以P(A)＝P(X＝0) ＋P(X＝2) ＋P(X＝3) ＝

1511

即这两人的累计得分X≤3的概率为.

15

（2）设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1，都选择方案乙所获得的累计得分为X2，则X1，X2的分布列如下：

1448

所以E(X1)＋4×＝，

9993912412

E(X2)＝0×＋3×＋6×2525255

因为E(X1)>E(X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．

【例9】（2013浙江）设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．

（1）当a ＝3，b ＝2，c ＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列； 55

（2）从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη＝，Dη＝求a ∶b ∶c.

39【答案】3∶2∶1

【解析】（1）由题意得，ξ＝2，3，4，5，6.

3×31

P(ξ＝2) ＝，

6×642×3×21

P(ξ＝3) ＝，

6×632×3×1＋2×25

P(ξ＝4) ＝.

6×6182×2×11

P(ξ＝5) ＝，

6×691×11

P(ξ＝6) ＝，

6×636所以ξ的分布列为

（2）由题意知η的分布列为

a 2b 3c 5

所以Eη＝＋

a ＋b ＋c a ＋b ＋c a ＋b ＋c 3

5a 5b 5c 5

Dη＝1－2·＋2－2·＋3－2·

3a ＋b ＋c 3a ＋b ＋c 3a ＋b ＋c 9

⎧⎪2a －b －4c ＝0，

化简得⎨解得a ＝3c ，b ＝2c ，

⎪a ＋4b －11c ＝0，⎩

故a∶b∶c＝3∶2∶1.

【例10】（2009北京理）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是

1

，遇到红灯时停留的时间都是2min. 3

（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望. 【答案】

43； 278

【解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力.

（1）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A ，因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二

⎛1⎫⎛1⎫14

P A =个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为() 1-⎪⨯ 1-⎪⨯=.

⎝3⎭⎝3⎭327

（2）由题意，可得ξ可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min ）.

事件“ξ=2k ”等价于事件“该学生在路上遇到k 次红灯”（k =0，1，2，3，4），

4⎛1⎫⎛2⎫∴P (ξ=2k )=C k

⎪ ⎪⎝3⎭⎝3⎭

k

4-k

(k =0,1,2,3,4)，

∴即ξ的分布列是

+2⨯+4⨯+6⨯+8⨯=. ∴ξ的期望是E ξ=0⨯[1**********]

【课堂练习】

1. （2013广东）已知离散型随机变量

则X 的数学期望E(X)＝( )

35

A. B ．2 C. D ．

3 22

2. （2013陕西）如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区

域ADE 和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常) ．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( ) ．

ππππ

A ．1－ B ．－1 B ．2－ D ．4224

3．在棱长分别为1，2，3的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选的概率相同，则选到两个顶点的距离

大于3的概率为( )

4323A ． B ． C ． D ．

777144．（2009安徽理）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 A ．

∙F ∙∙∙

E

∙A

5. （2009江西理）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为（ ）

A ．

1234 B ． C ． D ． 75757575

∙B

31334850

B ． C ． D ． . 81818181

6. （2009辽宁文）ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到

O 的距离大于1的概率为

π

81

7. （2009上海理）若事件E 与F 相互独立，且P (E )=P (F )=，则P (E I F )的值等于

4

111

A ．0 B ． C ． D ．

4216

A ．

B ．1-

D ．1-

π

4ππ C ． 48

x 2y 2

8．（2013广州）在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a ，b ＋1表示焦点在x 轴上且离心率小

a b

3

于( ) 21151731A ． B C ． D ．2323232

9．已知数列{an }满足a n ＝a n －1＋n －1(n≥2，n ∈N ) ，一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a ，b ，c ，则满足集合{a，b ，c}＝{a1，a 2，a 3}(1≤ai ≤6，i ＝1，2，3) 的概率是( )

1111A ． B ． C ． D ．72362412

10. （2009湖北文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率

是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。

11. （2013新课标全国Ⅱ）从n 个正整数1，2，3，…，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为

1

，则n ＝__． 14

12. （2013福建）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a－1>0”发生的概率为__．

13. （2013辽宁）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__．

22

14．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ，并以线段AC 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 与49 cm 之间的概率为__．

15. （2013全国）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在1

下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．

2（1）求第4局甲当裁判的概率；.

（2）X 表示前4局中乙当裁判的次数，求X 的数学期望．

16. （2013辽宁）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答． （1）求张同学至少取到1道乙类题的概率；

3

（2）已知所取的3道题中有2道甲类题，1，答对每道乙类题的概

54

率都是，且各题答对与否相互独立．用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望．

5

17. （2013江西）小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O 为起点，再从A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，A 8(如图1－5) 这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X. 若X ＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队． （1）求小波参加学校合唱团的概率；（2）求X 的分布列和数学期望．

图1－5

18. （2013天津）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4. 从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）． （1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；

（2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．

19. （2013重庆）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下表，其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．

（1）求一次摸奖恰好摸到1（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望E(X)． 20. （2013安徽）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责．已知该系共有n 位学生，每次活动均需该系k 位学生参加(n和k 都是固定的正整数) ．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生，且所发信息都能收到．记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X.

（1）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； （2）求使P(X＝m) 取得最大值的整数m.

【课后作业】

1. （2009江西文）甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 A ．

1111 B ． C ．

D ． 6432

2. （2009广东文）广州2010年亚运会火炬传递在A 、B 、C 、D 、E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表. 若以A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 A ．20.6 B ．21 C ．22 D ．23 3．（2009安徽文）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于

∙B

A ．1 B．

C ．

D ． 0 .

C

∙

∙F

∙D

∙ A 4．在长为3m 的线段AB 上任取一点P , 则点P 与线段两端点A 、B 的距离都大于

A ．

∙ E

1112 B ．. C ． D ． 4323

5．在棱长为2的正方体ABCD -A 点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD -A 1BC 11D 1中，1BC 11D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为 A ．

πππ B ．1- C ． 12126

D ．1-

π

6

6

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A ．甲 B ． 乙 C ． 丙 D ．丁

7. （2008山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手. 若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ ） A ．

1 51

B ．

1

68

C ．

1 306

D ．

1 408

8. （2008江西）电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（ ）

1111 B ． C ． D ． [1**********]0

πx 1

9. （2009山东理）在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 的值介于0到之间的概率为( ).

22

1122

A ． B ． C ． D ．

323π

A ．

10. （2010湖北理）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B, 则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是（ ） A

5173

B C D

241212

11. （2009安徽）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率

是__．

112．如图，A , B 两点之间有4条网线连接，每条网线能通过的最大信息量分别为1，2，3， 4. 从中任取两条网线，则这两条网线通过的最大信息量之和为5的概率是

13、（2009广东）某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中 抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编 号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200 号）. 若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ，若 用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.

A

34

B

图3

14．某校高三级要从3名男生a 、b 、c 和2名女生d 、e 中任选3名代表参加学校的演讲比赛. （1）求男生a 被选中的概率；

（2）求男生a 和女生d 至少有一人被选中的概率.

15. （2013湖南）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点) 处都种了一株相同品种的作物，根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y （单位：kg ）与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：（这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米）.

（1“相近”的概率；

（2）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．

16．某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力. 某班学生共有40人，

3人．

由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等的概率为

2． 5

（1）试确定a 、b 的值；

（2）从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等的概率．

17. （2013新课标全国卷Ⅰ）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n. 如果n ＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n ＝4. 再从这批产品中任取1件作检验；若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过1

检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互

2独立．

（1）求这批产品通过检验的概率； （2）已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元) ，求X 的分布列及数学期望．

18. （2013山东）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜12

的概率是

. 假设各局比赛结果相互独立．

23

（1）分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率；

（2）若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X 的分布列及数学期望． 19. （2013陕西）在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号) 登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在 3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手． （1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；

（2）X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X 的分布列及数学期望．

20. （2013新课标全国卷Ⅱ）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图1－4所示，经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品，以X(单位：t ，100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：

元) 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润． （1）将T 表示为X 的函数；T ＝

（2）根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率；

（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X ∈[100，110) ，则取X ＝105，且X ＝105的概率等于需求量落入[100，110) 的频率) ，求T 的数学期望．

【参考答案】

【课堂练习】

1-9、AABDD BBBD 10、0.24；0.76 11、8

212、

313、10 114、

51915、；

48

5

16、；X 的分布列为：

6

4285736

E(X)＝＋＋＋＝2.

[1**********]52

17、；X 的分布列为

7

15223

EX ＝(－＋(－＋＋.

141477146

18；随机变量X 的分布列是

7

142417

X 的数学期望E(X)＝＋＋＝.

353577519、

18

；X 的分布35

列为

6421

从而有E(X)＝＋＋＋＝4(元)

7351051052kn －k 2（k ＋1）2

20、； 2k －

n n ＋2【课后作业】

1-10、DBABB CBCAD 11、0.75 12、

1 339； 510

13、37；20 14、

2

15、；分布列为

9

242134＋64＋90＋42

所求的数学期望为E(Y)＝＋＋＝46.

151555516、a =6，b =6；

13 40

3

17、；X 的分布列为

64

1111

E(X)＝＋＋＝506.25.

16164

84

18、甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为3∶2胜利的概率为

2727

164437

E(X)＝＋＋＝.

2727272794

19、；

[1**********]028

∴X 的数学期望EX ＝＋＋.

[1**********]5

⎧⎪800X －39 000，100≤X

20、⎨；0.7；59 400

⎪65 000，130≤X≤150.⎩

今年广西数学高考题难吗

2023广西高考理科数学试题难度有点难度，广西高考理科数学试卷整体上难度比较常规，在题目的难度设置上也比较明显。

概率题、数列题、填空题就难度较小，立体几何、选择题的7、8题就难度大一些，最难的就是选择题的最后两题、解析几何与倒数的最后一问，个别题目有较大的计算量,这种题目要求快且准的计算,解析几何和全国乙卷类似。

2023广西高考理科数学试题一定也会特别灵活，难度方面会让广西学生表面觉得简单，但又很难下手做。需要广西学生基本功扎实，知识学的灵活，能够随机应变。

2023广西高考理科数学试卷是全国甲卷。横向比较，甲卷难度甚至高于乙卷，但从历年纵向比较，广西高考理科数学试题难度变化相差不大，但阅读量和计算量确实相较于往年有所增加。

广西高考理科数学试卷试题给出部分已知条件，要求广西考生根据试题要求构建一个命题，给考生充分的选择空间，充分考查学生对数学本质的理解，引导中学数学在数学概念与数学方法的教学中。广西高考理科数学试题重视培养数学核心素养，克服“机械刷题”现象。

2012年广西高考文科数学用哪份试卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修加选修Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1. 答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3. 第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一． 选择题

(1) 已知集合A={x︱x是平行四边形}，B={x︱x是矩形}，C={x︱x是正方形}，D{x︱x是菱形}，则

(2) 函数y= (x≥-1)的反函数为

(3) 若函数 是偶函数，则 =

（4）已知a为第二象限角，sina= ，则sin2a= （5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为

（6）已知数列｛an｝的前n项和为Sn, a1=1,Sn=2an+1,则sn=

（7）

（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有

A 240种 B 360种 C480种 D720种

（8）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AB=2，CC1= ,E为CC1 的中点，则直线AC1 与平面BED的距离为

（9）△ABC中，AB边的高为CD, |a|=1,|b|=2,则

（10）已知F1、F2为双曲线 C：X2-Y2=2的左、右焦点，点p在c上，|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2 =

（11）已知x=lnπ，y=log52 ,z= ,则

A x<y<z Bz<x<y Cz<y<x Dy<z<x

(12) 正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF= ,动点p从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第一次碰到E时，p与正方形的边碰撞的次数为

A 8 B 6 C 4 D 3

绝密★启用前

2012 年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修 + 选修 Ⅰ ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1. 答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3. 第Ⅰ卷共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

二 . 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 把答案填在题中横线上

（注意：在试题卷上作答无效）

(13) 的展开式中 的系数为.

(14) 若x、y满足约束条件 则z = 3x – y 的最小值为_.

(15)当函数y=sinx- 取得最大值时，x=_.

(16)一直正方体ABCD- 中，E、F分别为 的中点，那么一面直线AE与 所成角的余弦值为.

三． 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（17）(本小题满分10分)（注意：在试题卷上作答无效）

△ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a、b、c满足 ，求A。

（18）(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）

已知数列{ }中， =1，前n项和 。

（Ⅰ）求

(Ⅱ)求 的通项公式。

（19）（本小题满分12分）（注意:在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA 底面ABCD，AC= PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。

（I） 证明PC 平面BED；

（II） 设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

乒乓球比赛规则规定，一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（I） 求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（II） 求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知函数

（I） 讨论f（x）的单调性；

（II） 设f（x）有两个极值点 若过两点 的直线I与x轴的交点在曲线 上，求α的值。

（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知抛物线C： 与圆 有一个公共点A，且在A处两曲线的切线与同一直线

（I） 求r；

（II） 设m、n是异于 且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到 的距离。

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