卡瓦列里怎么回事!卡瓦列里

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• 1、17世纪发生了哪些改变世界和中国历史的大事？
• 2、谁发明了数学中的“对数”?
• 3、极坐标怎么求切线？
• 4、不可思议的牟合方盖，怎么才能用它计算球的体积？

17世纪发生了哪些改变世界和中国历史的大事？

优质回答1644年（明崇祯十七年，清顺治元年）

三月：李自成攻入京师，明崇祯帝上吊自杀，明朝灭亡。

四月：清军在吴三桂的带引下大举入关，在山海关击败李自成农民军。

五月：明福王朱由崧在南京登基，改元“弘光”。南明开始。

九月：清朝迁都京师。

1645年（清顺治二年，南明弘光元年，南明隆武元年）

一月：清军攻占西安，李自成南遁湖广。

五月：清军攻占南京，不久俘虏朱由崧。

六月：清廷相继颁布“剃发令”和“易服令”。鲁王朱以海监国于绍兴。唐王朱聿键在福州称帝，建元“隆武”。

六月—八月：江阴、嘉定等地人民举行抗清起义，均遭清军屠杀，史称“江阴八十一日”和“嘉定三屠”。

1646年（清顺治三年，南明隆武二年）

六月：清军攻占浙江，攻灭鲁王监国。

八月：清军攻占福建，南明隆武帝朱聿键被杀。

十月：桂王朱由榔监国于肇庆，不久称帝，改元“永历”。

十二月：清军攻占四川，大西王张献忠在凤凰山被杀。清军攻陷广州，杀绍武帝朱聿鐭。 1648年（清顺治五年，南明永历二年）

郝摇旗、李过与何腾蛟、瞿式耜的军队，连续大败清兵于岳州、全州，收复了衡阳、长沙等地。这时，在广东、四川等地的农民军也起来响应。已经投降了清朝的明将领，如江西金声桓和广东李成栋等人又背叛了清朝。

在清军的后方，榆园军、吕梁山的起义军和关中农民军都发动广泛的攻势，曾经参加过农民起义的陕甘回民也在米喇印、丁国栋领导下举行了反清起义。南明出现第一次抗清的高潮。 1649年（清顺治六年，南明永历三年）

一月：清军攻占湖南，何腾蛟在湘潭遇害。

1650年（清顺治七年，南明永历四年）

李来亨、郝摇旗等人组成“夔东十三家”军抗清。

十一月：清军再度攻占广州，大肆屠杀。

清军占领桂林，瞿式耜在桂林遇害。

1652年（清顺治九年，南明永历六年）

李定国率军东出广西，下桂林，反攻湖南，南入广东。清敬谨王尼堪被杀，定南王孔有德自焚。 刘文秀出兵四川，大败吴三桂，克复了川南各州县，并与夔东十三家军取得了联系。 活动在东南沿海一带的张煌言、张名振等人率领的抗清队伍在此时也开始反攻，并接受永历皇帝赐给的封号，形成了第二次抗清的高潮。

冬，南明永历皇帝在孙可望的协助下迁都贵州安龙。

1654年（清顺治十一年，南明永历八年）

三月：孙可望制造“十八先生之狱”，李定国和孙可望关系恶化。

1656年（清顺治十三年，南明永历十年）

孙可望大举进攻李定国，失败后降清。

1659年（清顺治十六年，南明永历十三年）

一月：吴三桂率清兵攻占云南，永历帝朱由榔流亡缅甸。

李定国在磨盘山被吴三桂击败。

七月：郑成功、张煌言北伐，直逼南京，后为清军所败。

1661年（清顺治十八年，南明永历十五年）

八月：清军攻入缅甸，朱由榔被俘。

十二月：郑成功收复台湾。

1662年（清康熙元年，南明永历十六年）

南明永历帝朱由榔在昆明遇害，李定国、郑成功相继去世。南明在中国大陆的政权宣告结束。 1664年（清康熙三年，南明永历十八年）

“夔东十三家”为清军攻灭。

清军攻占舟山等沿海岛屿，张煌言遇害。

1674年（清康熙十三年，南明永历二十八年）

台湾郑经大举进攻福建，后为清军击退。

1683年（清康熙二十二年，南明永历三十七年） 清军攻占台湾，南明势力覆灭。清王朝完全确立了在中国的统治。

政治制度方面

17世纪，改变世界最大的事情，是1640年英国暴发了资产阶级革命。英国资产阶级革命是从1640年查理一世召开新议会的事件开始到1688年詹姆斯二世退位的事件结束，以新贵族阶级为代表推翻封建统治建立起英国资本主义制度的社会革命。因此，1640年，被确定为世界近代史的开端。全世界的历史，发生了转折。从此，整个世界的社会制度开始发生了根本改变，资本主义终将要代替封建主义。

1644年满清入关，是大事。这，改变了中国什么呢？汉族人的皇帝，换了以满族为主体的少数民族政权清朝的皇帝，算是改变。少数民族，对于中华民族的发展，有积极推动作用。中华民族，是多民族的大家庭。但，皇帝倒是换了，皇帝也还是皇帝。封建社会的内部矛盾被掩盖了、缓解了，封建制度在中国又延长了二百多年（明朝后期，中国已出现了资本主义萌芽），而且，后来的满清政权更加腐败，屈辱于外国帝国主义列强，置中华民族于水深火热之中。

数学与科技

概述

16、17世纪的欧洲，漫长的中世纪已经结束，文艺复兴带来了人们的觉醒，束缚人们思想自由发展的烦琐哲学和神学的教条权威逐步被摧毁了。封建社会开始解体，代之而起的是资本主义社会，生产力大大解放。资本主义工场手工业的繁荣和向机器生产的过渡，促使技术科学和数学急速发展。

例如在航海方面，为了确定船只的位置，要求更加精密的天文观测。军事方面，弹道学成为研究的中心课题。准确时计的制造，运河的开凿，堤坝的修筑，行星的椭圆轨道理论等等，也都需要很多复杂的计算。古希腊以来的初等数学，已渐渐不能满足当时的需要了。

天文

在科学史上，这一时期出现了许多重大的事件，向数学提出新的课题。首先是哥白尼提出地动说，使神学的重要理论支柱的地心说发生了根本的动摇。他的弟子雷蒂库斯见到当时天文观测日益精密，推算详细的三角函数表已成为刻不容缓的事，于是开始制作每隔10"的正弦、正切及正割表。当时全凭手算，雷蒂库斯和他的助手勤奋工作达12年之久，直到死后才由他的弟子奥托完成。

16世纪下半叶，丹麦天文学家第谷进行了大量精密的天文观测，在这个基础上，德国天文学家开普勒总结出行星运动的三大定律，导致后来牛顿万有引力的发现。 开普勒的《酒桶的新立体几何》将酒桶看作由无数的圆薄片累积而成，从而求出其体积。这是积分学的前驱工作。

古典高等数学时期

意大利科学家伽利略主张自然科学研究必须进行系统的观察与实验，充分利用数学工具去探索大自然的奥秘。这些观点对科学(特别是物理和数学)的发展有巨大的影响。他的学生卡瓦列里创立了“不可分原理”。依靠这个原理他解决了许多现在可以用更严格的积分法解决的问题。“不可分”的思想萌芽于1620年，深受开普勒和伽利略的影响，是希腊欧多克索斯的穷竭法到牛顿、莱布尼茨微积分的过渡。 16世纪的意大利，在代数方程论方面也取得了一系列的成就。塔塔利亚、卡尔达诺、费拉里、邦贝利等人相继发现和改进三次、四次方程的普遍解法，并第一次使用了虚数。这是自希腊丢番图以来代数上的最大突破。法国的韦达集前人之大成，创设大量代数符号，用字母代表未知数，改良计算方法，使代数学大为改观。

在数字计算方面，斯蒂文系统地阐述和使用了小数，接着纳皮尔创制了对数，大大加快了计算。以后帕斯卡发明了加法机，莱布尼茨发明了乘法机，虽然未臻于实用，但开辟了机械计算的新途径。 17世纪初，初等数学的主要科目(算术、代数、几何、三角)已基本形成，但数学的发展正是方兴未艾，它以加速的步伐迈入数学史的下一个阶段：变量数学时期这一时期和前一时期(常称为初等数学时期)的区别在于前一时期主要是用静止的方法研究客观世界的个别要素，而这一时期是用运动的观点探索事物变化和发展的过程。

变量数学以解析几何的建立为起点，接着是微积分学的勃兴。这一时期还出现了概率论和射影几何等新的领域。但似乎都被微积分的强大光辉掩盖了。分析学以汹涌澎湃之势向前发展，到18世纪达到了空前灿烂的程度，其内容的丰富，应用之广泛，使人目不暇接。

这一时期所建立的数学，大体上相当于现今大学一二年级的学习内容。为了与中学阶段的初等数学相区别有时也叫古典高等数学，这一时期也相应叫做古典高等数学时期。

几何

解析几何的产生，一般以笛卡儿《几何学》的出版为标志。这本书的内容不仅仅是几何，也有很多代数的问题。它和现在的解析几何教科书有很大的差距，其中甚至看不到“笛卡儿坐标系”。但可贵的是它引入了革命性的思想，为开辟数学的新园地作出了贡献。

《几何学》的主要功绩，可以归结为三点：把过去对立着的两个研究对象“形”和“数”统一起来，引入了变量，用代数方法去解决古典的几何问题；最后抛弃了希腊人的齐性限制；改进了代数符号。 法国数学家费马也分享着解析几何创立的荣誉，他的发现在时间上可能早于笛卡儿，不过发表很晚。他是一个业余数学家，在数论、概率论、光学等方面均有重要贡献。他已得到微积分的要旨，曾提出求函数极大极小的方法。他建立了很多数论定理，其中“费马大定理”最有名，不过只是一个猜想，至今仍未得到证明。

对概率论的兴趣，本来是由保险事业的发展而产生的，但促使数学家去思考一些特殊的概率问题却来自赌博者的请求。费马、帕斯卡、惠更斯是概率论的早期创立者，以后经过18、19世纪拉普拉斯、泊松等人的研究，概率论成为应用广泛的庞大数学分支。

和解析几何同时，17世纪在几何领域内还发生了另一场重大的变革，这就是射影几何的建立。决定性的进步是德扎格和帕斯卡的工作。前者引入了无穷远点、无穷远线，讨论了极点与极线、透射、透视等问题，他所发现的“德扎格定理”是全部射影几何的基本定理。 帕斯卡1640年发表的《圆锥曲线论》，是自阿波罗尼奥斯以来圆锥曲线论的最大进步。可是当时的数学家大多致力于分析学的研究，射影几何没有受到重视，直到18世纪末才重新引起人们的注意。

微积分的发明

17世纪是一个创作丰富的时期，而最辉煌的成就是微积分的发明。它的出现是整个数学史也是整个人类历史的一件大事。它从生产技术和理论科学的需要中产生，同时又回过头来深刻地影响着生产技术和自然科学的发展。微积分对于今天的科技工作者来说，已经象布帛菽粟一样，须臾不可离了。

微积分是经过了长时间的酝酿才产生的。积分的思想，早在阿基米德时代已经萌芽，16、17世纪之交，开普勒、卡瓦列里、费马、沃利斯特别是巴罗等人作了许多准备工作。作为微分学中心问题的切线问题的探讨，却是比较晚的事，因而微分学的起点远远落在积分学之后。

17世纪的著名数学家(主要是法国)如费马、笛卡儿、罗贝瓦尔、德扎格等人都曾卷入“切线问题”的论战中。笛卡儿和费马认为切线是当两个交点重合时的割线。而罗贝瓦尔则从运动的角度出发，将切线看作描画这曲线的运动在这点的方向，这观点至今在力学上还有实际意义。

牛顿、莱布尼茨的最大功劳是将两个貌似不相关的问题联系起来，一个是切线问题(微分学的中心问题)，一个是求积问题(积分学的中心问题)，建立起两者之间的桥梁，用微积分基本定理或者“牛顿—莱布尼茨公式”表达出来。 在牛顿1665年5月20日(格里历31日)手写的一页文件中，有微积分的最早记载，但他的工作长久没有人知道，直到1687年才用几何的形式摘记在他的名著《自然哲学的数学原理》中。牛顿建立微积分主要从运动学的观点出发，而莱布尼茨则是从几何学的角度去考虑。特别和巴罗的“微分三角形”有密切关系。

莱布尼茨第一篇微分学的文章1684年在《学艺》上发表，第一篇积分学的文章1686年在同一杂志发表。他所创设的符号远优于牛顿，故为后世所沿用。它的理论很快就得到洛必达、伯努利家族和欧拉等人的继承和发扬光大，到18世纪进入了一个丰收的时期。

任何一项重大发明，都不可能一开始便完整无瑕。17世纪的微积分带有严重的逻辑困难，以致受到多方面的非议。它的基础是极限论，而牛顿、莱布尼茨的极限观念是十分模糊的。究竟极限是什么，无穷小是什么，这在当时是带有根本性质的难题。尽管如此，微积分在实践方面的胜利，足以令人信服。大多数数学家暂时搁下逻辑基础不顾，勇往直前地去开拓这个新的园地。

数学发展特点

17世纪数学发展的特点，可以概括如下。

产生了几个影响很大的新领域，如解析几何、微积分、概率论、射影几何等。每一个领域都使古希腊人的成就相形见绌。

代数化的趋势，希腊数学的主体是几何学，代数的问题往往也要用几何方法去论证。17世纪的代数学比几何学占有更重要的位置，它冲破希腊人的框框，进一步向符号代数转化，几何问题常常反过来用代数方法去解决。

出现了大量新概念，如无理数、虚数、瞬时变化率、导数、积分等等，都不是经验事实的直接反映，而是由数学理论进一步抽象所产生。

数学和其他自然科学的联系更加紧密，实验科学(从伽利略开始)的兴起，促进数学的发展，而数学的成果又渗透到其他科学部门中去。许多数学家，如牛顿、莱布尼茨、笛卡儿、费马等，本身也都是天文学家、物理学家或哲学家。

数学知识广泛交流传播，希腊时代只有少数人在研究数学，直到16世纪，情况并无多大改变。17世纪研究人员大增，学术团体(学会或学院)相继成立，加上印刷业的兴旺发达，数学知识得到普遍的推广和应用。

总的来说，17世纪是许多新兴科目的始创阶段，而18世纪是充实和发扬阶段，19世纪是回顾、推广和改革阶段，并以崭新的姿态进入下一个世纪。

谁发明了数学中的“对数”?

优质回答纳皮尔谁发明了数学中的“对数”。

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的逆运算，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。

在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

对数符号

以a为底N的对数记作。对数符号log出自拉丁文logarithm，最早由意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri）所使用。20世纪初，形成了对数的现代表示。为了使用方便，人们逐渐把以10为底的常用对数及以无理数e为底的自然对数分别记作lgN和lnN。

应用

对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。这引起了对数螺旋。Benford关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释。

对数也与自相似性相关。例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。

对数刻度对于量化与其绝对差异相反的值的相对变化是有用的。此外，由于对数函数log(x)对于大的x而言增长非常缓慢，所以使用对数标度来压缩大规模科学数据。对数也出现在许多科学公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。

极坐标怎么求切线？

优质回答极坐标方程求切线是y-ρsinθ=(e-cosθ)(x-ρcosθ)/sinθ。

资料扩展：

在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。

在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。

历史：

众所周知，希腊人最早使用了角度和弧度的概念。天文学家喜帕恰斯（190-120BC）制成了一张求各角所对弦的弦长函数的表格。并且，曾有人引用了他的极坐标系来确定恒星位置。在螺线方面，阿基米德描述了他的著名的螺线，一个半径随角度变化的方程。希腊人作出了贡献，尽管最终并没有建立整个坐标系统。

关于是谁首次将极坐标系应用为一个正式的坐标系统，流传着有多种观点。关于这一问题的较详尽历史，哈佛大学教授朱利安·科利奇的《极坐标系起源》作了阐述。格雷瓜·德·圣-万桑特和博纳文图拉·卡瓦列里，被认为在几乎同时、并独立地各自引入了极坐标系这一概念。

圣-万桑特在1625年的私人文稿中进行了论述并发表于1647年，而卡瓦列里在1635年进行了发表，而后又于1653年进行了更正。卡瓦列里首次利用极坐标系来解决一个关于阿基米德螺线内的面积问题。布莱士·帕斯卡随后使用极坐标系来计算抛物线的长度。

不可思议的牟合方盖，怎么才能用它计算球的体积？

优质回答中国古代数学家发现了牟合方盖这样一个立体，再运用祖暅原理，求出牟合方盖的体积。然后就可以求出球的体积了。球这么一个最常见最对称的立体，体积可不像正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的体积那么好求，人类探索了几千年。中国古人真的很聪明。您读到文后就会感受到的。用更加接近数学的语言来描述牟合方盖，是这样的：有两个横截面直径相等的圆柱，它们互相垂直地互相交叉（互相穿过对方，且中轴线相交），那么，两者公共部分就是所谓的牟合方盖。

牟合芳它指的是球体的体积，也指的是正交方法，其中之一需要一些必要的研究主题。 2200多年前，希腊数学家阿基米德发现了球体体积的一些主要公式。在中国，直到南北朝时期才可以正确获得球体的体积。

但是，使用的某些方法称为“ Mouhe Fanggai”。其中，《算术九章》中邵光章的二十三个，二十三个问题包括所谓的空心圆技术。圆的主要含义是一些球体，在古代被称为药丸。空心圆技术是找到具有已知体积的球体。直径的一些主要方法。

在中国，牟合方盖很早就提出来了，中国数学家用了一个巧妙的办法求出了牟合方盖的体积。根据祖暅原理 [ 也叫刘祖原理(刘指刘徽，祖指祖暅)，等幂等积定理(幂指截面面积，积指立体体积)；国外叫卡瓦列里原理 ]，上图中正方体与牟合方盖的八分之一之间空隙的体积与倒四棱锥的体积相等。而倒四棱锥体的体积为。所以，八分之一牟合方盖的体积等于正方体的体积减去倒四棱锥的体积。

但是，由于外国象棋的形状复杂，他没有成功。他别无选择，只能任由有能力的人来解决问题：内部，外部，虽然衰落和死亡逐渐发生，但或多或少被掩盖了。综上所述，正方形和圆形是纠缠的，粗大的纤维是奸诈的，您迫不及待想要正确。

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