导读函数值域与定义域的区别是什么？一、性质不同1、定义域：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的...

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函数值域与定义域的区别是什么？

函数值域与定义域的区别是什么？

一、性质不同

1、定义域：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

2、值域：因变量改变而改变的取值范围。

二、特点不同

1、定义域：是对应法则的作用对象。

2、值域：在实数分析中，函数的值域是实数，而在复数域中，值域是复数。

扩展资料：

求函数值域常用的方法：

1、图像法

根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。

2、配方法

利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

3、单调性法

利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。

4、反函数法

若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。

参考资料来源：百度百科-定义域

参考资料来源：百度百科-值域

定义域和值域有什么区别？举例说明

解：定义域指的是自变量的取值范围

而值域是指因变量的取值范围

例如函数y=x²+2

这个函数的自变量的取值范围就是实数域即R

∴其定义域就是R

又当x∈R时 函数y的最小值为2 在x=0处取得

∴函数的值域为[2,+∞).

有问题请追问。

定义域和值域区别

定义域和值域的区别如下：

1、定义域是函数可接受输入值的范围，而值域是函数输出值的范围。定义域确定了函数可以接受的输入，而值域则描述了函数可能输出的结果。

2、定义域通常由输入值的范围确定，例如实数、整数、某一区间等等。而值域则由输出值的范围决定，例如函数的值可能是实数、整数、某一特定区间等等。

3、定义域是函数能够被正确调用的前提，也就是说，只有当输入值在定义域内时，函数才能得到正确的结果。而值域则描述了函数的可能输出结果的范围，它反映了函数的有效性和行为。

4、定义域和值域在函数的图形表示中也有所体现。定义域是函数图像的x轴范围，值域则是函数图像的y轴范围。定义域确定了函数图像的可绘制的x坐标范围，而值域则确定了函数图像的y坐标范围。

定义域和值域的重要性：

1、定义域是函数的基础。函数的定义域确定了函数可以接受的输入值的范围，只有当输入值在定义域内时，函数才能得到正确的结果。如果定义域不合理或者没有明确界定，那么函数的行为和性质就可能变得不确定，甚至无法预测。因此，确定函数的定义域是非常重要的。

2、值域是函数的可能输出结果的集合。值域反映了函数的有效性和行为，它确定了函数可能输出的结果的范围。对于一些实际问题，我们可能更关注函数的值域，例如在统计学中，我们可能更关注数据的分布情况，即数据的值域。因此，理解函数的值域对于解决实际问题是非常重要的。

3、定义域和值域的概念也贯穿于数学中的各个领域，例如代数、微积分、概率论等等。它们是建立数学模型、解决数学问题和研究数学性质的基础。因此，掌握定义域和值域的概念和方法对于学习数学是非常重要的。

值域和定义域有什么区别？

函数的值域是指函数的范围!比如 y=3x+6 , x是自变量,y是因变量!就是说 y 随着 x 的改变而改变,这个函数的值域是指 y 的取值范围,定义域是指 x 的取值范围.值域由定义域和函数的性质决定!  

定义域（domain of definition）指自变量x的取值范围，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。

定义域是指使函数式有意义的所有自变量构成的集合，自然定义域是加上人为规定因素的定义域的子集。

自然定义域，是指对抽象地用算式表达的函数，通常约定这种函数的定义域是使得算式有意义的一切实数组成的集合。定义域范围更大，使得抽象表达式有意义的自定义范畴。

定义域（Domain）,在数学中可以被看作为函数的所有输入值的集合，自然定义域,在数学中可以被看作为函数的所有自然数输入值的集合。

函数的定义域通常按以下两种情形来确定：一种是对有实际背景的函数，根据实际背景中的变量的实际意义确定。

例如，在自由落体运动中，设物体下落的时间为t,下落的距离为s,开始下落的时刻t=0，落地的时刻t=T，则s与t之间的函数关系是S=1/2*gt^2,t∈[0,T]。

另一种是对抽象地用算式表达的函数，通常约定这种函数的定义域是使得算式有意义的一切实数组成的集合，这种定义域称为函数的自然定义域。

在这种约定之下，一般的用算式表达的函数可用“y=f(x)”表达，而不在表出其定义域。例如，函数y=1/(1+x)的定义域是区间（-∞，-1）∪（-1，+∞）。

定义域值域的区别

定义域值域的区别是定义域指的是自变量的取值范围；而值域是指因变量的取值范围。

定义域介绍：

定义域（domain of definition）指自变量x的取值范围，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数、一般函数、函数应用题。

值域介绍：

数学名词，在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。在实数分析中，函数的值域是实数，而在复数域中，值域是复数。

化归法：

在解决问题的过程中，数学家往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个(些)已经解决的问题，或容易解决的问题。

把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法；

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。

或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化，它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

例如在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12时，可以令y=x²+x,则原式=(y+1)(y+2)-12=y²+3y+2-12=y²+3y-10=(y+5)(y-2)=(x²+x+5)(x²+x-2)=(x²+x+5)(x+2)(x-1)。

例2，(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6注意：换元后勿忘还原；

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