导读函数的单调性和单调区间一般如何判断？答函数单调性判断方法：1、图象观察法在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数...

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函数的单调性和单调区间一般如何判断？

函数的单调性和单调区间一般如何判断？

答函数单调性判断方法：

1、图象观察法

在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；

一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减；

注意：对于分段函数，要特别注意。例如，上图左可以说是一个增函数；上图右就不能说是在定义域上的一个增函数（在定义域上不具有单调性）。

2、定义法

根据函数单调性的定义，在这里只阐述用定义证明的几个步骤:

①在区间D上，任取x1，x2，令x1<x2；

②作差f(x1)-f(x2)；

③对f(x1)-f(x2)的结果进行变形处理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等)；

④确定符号f(x1)-f(x2)的正负；

⑤下结论，根据“同增异减”原则，指出函数在区间上的单调性。

3、等价定义法

设函数f(x)的定义域为D，在定义域内任取x1，x2，且x1≠x2，若[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>0，则函数单调递增；若有 <0，则函数单调递减(证明从略)，是函数单调性的第二定义。

4、求导法

导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法，为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握，利用导数求解函数单调性，要求熟练掌握基本求导公式。

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、复合函数法

在函数y=f[g(x)]的定义域内，令u=g(x)，则y=f[g(x)]的单调性由u=g(x)与y=f(x)的单调性共同确定。复合函数的单调性可用“同增异减”来判定，但要考虑某些特殊函数的定义域。

注：y=f(x)+g(x)不属于复合函数，因此不在此方法的适用范围内。

函数单调区间怎么确定啊？

答判断函数单调性的常见方法

一、 函数单调性的定义：

一般的，设函数y=f(X)的定义域为A,I↔A，如对于区间内任意两个值X1、X2，

1）、当X1<X2时，都有f(X1)<f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为函数的单调增区间；

2）、当X1>X2时，都有f(X1)>f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为函数的单调减区间。

二、 常见方法： Ⅰ、定义法：

定义域判断函数单调性的步骤 ① 取值：

在函数定义域的某一子区间I内任取两个不等变量X1、X2，可设X1<X2; ② 作差（或商）变形：

作差f(X1)-f(X2)，并通过因式分解、配方、有理化等方法向有利于判断差的符号的方向变形； ③ 定号：

确定差f(X1)-f(X2)的符号； ④ 判断：

根据定义得出结论。

怎样判断函数的增减性

答方法一：求导，看导函数是否在该区间内大于0，大于0则函数为增，

小于0的区间则为递减区间

方法二：定义法，设x1<x2(定义域内)

用f（x1）-f(x2),判断其正负，若f（x1）-f(x2)<0,则为增函数，反之则反

方法三，结合图想，

方法很多，前两种比较常使用（如在法二的基础上，使用f（x1）/f（x2），看比值与1的关系）

怎样判断单调性？

答单调性是指函数在某个区间内的增减性质，可以通过以下方法判断：1. 寻找函数的导数，若导数恒大于零，则函数单调递增；若导数恒小于零，则函数单调递减。2. 比较函数在区间端点处的取值，若左端点小于右端点，则函数单调递增；若左端点大于右端点，则函数单调递减。3. 比较函数在区间内相邻两点的取值，若左点小于右点，则函数单调递增；若左点大于右点，则函数单调递减。4. 求出函数的二阶导数，若二阶导数恒大于零，则函数凸；若二阶导数恒小于零，则函数凹。若函数凸，则函数单调递增；若函数凹，则函数单调递减。需要注意的是，方法只适用于连续可导的函数。对于不连续或不可导的函数，需要根据函数的定义和性质进行判断。

如何判断函数的增减性？

答函数增减性判断口诀：

同增异减。

增+增=增。

减+减=减。

增-减=增。

减-增=减。

判断函数的增减性方法：

1.基本函数法。

用熟悉的基本函数(一次、二次、反比例、指数、对数、三角等函数)的单调性来判断函数单调性的方法叫基本函数法。

2.图象法。

用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法。图象从左往右逐渐上升<=>是增函数。图象从左用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法。图象从左往右逐渐上升<=>是增函数。图象从左往右逐渐下降<=>是减函数。

3.定义法。

用单调性的定义来判断函数的单调性的方法叫定义法。设x1, x2∈D, x1<x2有f(x1)<f(x2) (>)<=>(x)是D上的增函数(减函数)。过程为取值一一作差一一 变形一一 判符号一 一-结论。 其实，这也是单调性的证明过程。

4.函数运算法。

用单调函数通过四则运算得到的和差积商函数来判断函数的单调性的方法叫函数运算法。设f，g是增函数，则在f的单调增区间上，或者f与g的单调增区间的交集上，有如下结论:

①f+g是增函数。

②- f是减函数。

③1/f是减函数(f>0)。

单调性怎么判断

答单调性判断方法如下：

1、作差法（定义法）

根据增函数、减函数的定义，利用作差法证明函数的单调性，其步骤有：取值，作差，变形，判号，定性。其中，变形一步是难点，常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，还有六项公式法，分式型---通分合并，化为商式，二次根式型---分子有理化。

具体：先在区间上取两个值，一般都是X1、X2，设X1＞X2（或者X1＜X2）然后把X1、X2代进去f(x)解析式做差，也就是算f(X1)-f(X2)关键一步就是化简，一般化成乘或除的形式。

这样好判号比如：你设的是X1＞X2这个条件，最后化简下来满足f(X1)-f(X2)＞0的话，它在区间上就是增函数，反之则为减函数。

2、图像法

利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。

3、导数法

利用导函数的符号判别函数的单调性。

4、复合函数单调性规律：

若函数f(x)，g(x)在区间D上均为增(减)函数，则函数f(x)+g(x)在区间D上仍为增(减)函数。若函数f(x)在区间D上为增(减)函数，则函数-f(x)在区间D上为减(增)函数。

复合函数f[g(x)]的单调性的判断分两步：Ⅰ考虑函数f[g(x)]的定义域，Ⅱ利用内层函数t=g(x)和外层函数y=f(t)确定函数f[g(x)]的单调性，法则是“同增异减”，即内外函数单调性相同时为增函数，内外层函数单调性相反时为减函数。

函数单调性的定义：

一般地，设函数定义域为I.如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。

单调递增怎么判断

答单调递增怎么判断如下：

1、单调递增就是在某定义域内，y(函数)随x的增大而增大，同理，单调递减就是在某定义域内，y(函数)随的增大而减少。

2、某个区间中，如果自变量x增加时，函数值也增加，则此时函数为单调递增函数，如果自变量x增加时，函数值却减小，则比时函数为单调递减函数。

扩展知识

单调递增函数，数学术语，一般设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数(increasing.function)。

当X一直增大的时候，X的函数Y也一直增大，这就叫单调递增函数，如果Y一直减小，就是单调递减函数，如果Y随着X增大，有时候增加，有时候减小，就是非单调函数，单调是指，X增加时候，Y变化趋向是单向的，要么变大，要么变小，递增就是一直增加。

注意

1、函数的单调性也叫函数的增减性。

2、函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。

3、判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法。

利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是增函数，导函数值小于0，说明是减函数，前提是原函数必须是连续且可导的。

证明单调函数有两种方法：

1）利用定义,假设在定义域里面x1>x2,那么我们来判断f(x1)和f(x2)的大小来判断单调。

2）利用导函数,我们求出f(x)的导函数f'(x),我们根据导函数是否大于0或者小于0来判断。

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