导读判断奇偶性的方法判断奇偶性的方法：定义法、求和（差）法、求商法。1、定义法：主要利用奇偶函数的定义来判断，如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值x，都有f、f(-x)=f(x)，则...

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判断奇偶性的方法

判断奇偶性的方法

判断奇偶性的方法：定义法、求和（差）法、求商法。

1、定义法：主要利用奇偶函数的定义来判断，如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值x，都有f、f(-x)=f(x)，则这个函数叫作偶函数；如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值x，都有f(-x)=-f(x)，则这个函数叫作奇函数。

2、求和（差）法：若f(x)-f(-x)=2f（x），则f(x)为奇函数；若f(x)+f(-x)=2f(x)，则f(x)为偶函数。

3、求商法：若f(-x)/f(x)=-1，则f(x)为奇函数；若f(-x)/f(x)=1，则f(x)为偶函数。

奇偶性是函数的基本性质之一。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。

如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x），那么函数f(x）就叫做奇函数。如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=f(x），那么函数f(x）就叫做偶函数。如果对于函数定义域D内的任意一个x，f(-x)=-f(x）与f(-x)=f(x）同时成立，那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数。

图像特征

定理：奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。推论：如果对于任一个x，都有f(a+x)+f(b-x)=c，那么函数图像关于（a/2+b/2，c/2）中心对称；如果对于任意一个x，有f(a+x)=f(a-x），那么函数图像关于x=a轴对称。

奇函数的图像关于原点对称：点（x，y）→（-x，-y）偶函数的图像关于y轴对称点（x，y）→（-x，y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

函数奇偶性的判定方法公式

函数奇偶性的判定方法公式：奇偶函数的判断公式是f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)。

扩展资料：

1、一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对定义域内的任意一个x，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

2、一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对定义域内的任意一个x，都有－x∈I，且f(－x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

函数：

函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

图像法判断函数奇偶性：

1、一个函数是奇函数的充要条件是，这个函数的函数图像关于原点对称。

2、一个函数是偶函数的充要条件是，这个函数的函数图像关于y轴对称。

3、一个函数既是奇函数又是偶函数的充要条件是，这个函数的函数图像既关于原点对称又关于y轴对称。

4、一个函数是非奇非偶函数（既不是奇函数，又不是偶函数）的充要条件是，这个函数的函数图像既不关于原点对称又不关于y轴对称。

判定函数奇偶性的两种常用方法是哪两种？

判断函数奇偶性常用的两种方法，一，定义法。二，图像法。定义法是先求函数定义域。如果定义域关于原点对称再求f，父爱的事与x的关系。如果f负x等于负的fx，就是奇函数。图像法是看函数图像的对称性。图像关于外轴对称就是偶函数图像，关于原点对称就是奇函数。

函数怎么判断奇偶性

判断函数的奇偶性可以通过以下步骤进行：

1、观察函数的定义域是否关于原点对称，只有当定义域关于原点对称时，函数才可能具有奇偶性。

2、确定函数的奇偶性，可以通过将定义域内的任意一个x代入到解析式中，得到f（-x）的值，然后与f（x）进行比较。

3、如果f（-x）与f（x）相等，那么函数就是偶函数；如果f（-x）与f（x）互为相反数，那么函数就是奇函数。

例如，对于函数y=x^2，我们可以看到其定义域为全体实数，定义域关于原点对称。将-x代入解析式得到y=（-x）^2=x^2=f（x），所以y=x^2是偶函数。再比如，对于函数y=x，我们可以看到其定义域也是全体实数，同样定义域关于原点对称。将-x代入解析式得到y=（-x）=-x=-f（x），所以y=x是奇函数。

函数的应用：

1、自然科学：在物理学中，函数被用来描述自然现象的变化。例如，在力学中，牛顿的第二定律F=ma就是一个函数关系，描述了力、质量和加之间的关系。在电路分析中，欧姆定律V=IR描述了电压、电流和电阻之间的关系，也是一个函数关系。

2、社会科学：在经济学中，函数被用来描述经济现象的变化。例如，在需求法则中，价格和需求量之间存在一个函数关系，价格越高，需求量越低。在人口增长模型中，人口数量和时间之间也存在一个函数关系，可以用指数函数或者双曲函数来表示。

3、计算机科学：在计算机科学中，函数被用来实现程序中的特定功能。例如，在编程语言中，函数可以被用来封装一段代码，并给它起一个名字，可以在程序中多次调用。函数还可以用来实现数据加工和处理，例如对数组进行排序、搜索等操作。在算法中，函数被用来实现特定的算法逻辑，例如快速排序算法、二分查找算法等。

函数的奇偶性口诀是什么?

函数的奇偶性口诀如下：奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数*奇函数=偶函数，偶函数*偶函数=偶函数，奇函数*偶函数=奇函数，复合函数的奇偶性：内偶则偶，内奇同外；复合函数的单调性：同增异减。

1、奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。

2、偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

3、用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

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