导读求教：第六届希望杯C卷试题： 1*3*5*7*9*11*13*15*17*19.*81*83结果的末两位数字是多少？ 4/7<a/b<3/5,a最佳答案首先要证明两个个定理，第一个那就是当25*（一个正奇数）其结果最后...

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求教：第六届希望杯C卷试题： 1*3*5*7*9*11*13*15*17*19.*81*83结果的末两位数字是多少？ 4/7<a/b<3/5,a

求教：第六届希望杯C卷试题： 1*3*5*7*9*11*13*15*17*19.*81*83结果的末两位数字是多少？ 4/7<a/b<3/5,a

最佳答案首先要证明两个个定理，第一个那就是当25*（一个正奇数）其结果最后俩位必定是以25或者75（证明25*（2n+1）=50n+25，n是正整数，当n是偶数，即令n=2k，k是正整数，50n=100k，100k+25结果最后两位必定是25，当n是奇数，即令n=2k+1，50n=100k+50,50n+25=100k+75，所以结果最后两位是以75），第二个，针对正数，奇数乘以奇数还是奇数，这个证明比较简单不做细述。然后将5和15单独提出来，变成了5*5*3，则原式=1*3*5*7*9*11*13*15**81*83=5*5*3*1*3*7*9*11*13*17*81*83=25*3*1*3*7*9*11*13*17**83，而 令s=3*1*3*7*9*11*13*17**83中有5，而且都是奇数，5乘以奇数结尾必定是5，所以s-1结尾必定是4，是偶数，所以s必定是（2*偶数+1）组成的，利用上述结论，n是偶数时，最后两位是25~

想了解一下西甲足球的发展历程？有什么大事件可以分享出来吗

最佳答案西班牙足球甲级联赛（La Liga）在中国则一般简称为“西甲”，是西班牙最高等级的职业足球联赛，也是欧洲及世界最高水平的职业足球联赛之一，现有参赛球队20支。西甲历史上成绩最好的7支球队分别是：皇马、巴萨、马竞、瓦伦西亚、毕尔巴鄂竞技、塞维利亚和比利亚雷亚尔。参加过西甲迄今为止所有赛季的球队有3支：皇马、巴萨和毕尔巴鄂竞技。

西甲同时亦是出产——FIFA金球奖与世界足球先生和欧洲足球先生（队报，金球奖）最多的联赛。联赛历史上，夺冠次数最多的球队是皇家马德里，共有33次；其次是巴塞罗那，有25次，马德里竞技10次。

发展历史

西班牙足球甲级联赛 成立于1928年，是目前欧洲所有联赛中最具欧战竞争力的联赛（共获得过16次欧冠奖杯），素有“明星联赛”、“ 先生联赛”之称，是培养足球先生和金球奖的摇篮。其中皇家马德里是20世纪FIFA最佳球队，巴塞罗那素有足坛“梦之队”的称号。夺冠次数最多的是皇家马德里，共有33次；其次是巴塞罗那，有24次。可以说西甲近几年主要是巴塞罗那和皇家马德里两强相争。西甲联赛的球风注重技术与进攻，具有很强的观赏性。按国际足联和欧洲足联的官方积分，西甲多年位于积分榜的首位。西甲在球员和球迷心中有相当大的号召力，世界所有顶级球星都渴望在西甲联赛中效力。

西班牙的足球运动也是英国人引进的。1872年前后，居住在乌埃瓦的英国人开始从事这项运动，并很快在西班牙居民中引起了兴趣。19世纪末，英国人又将足球引进巴斯克地区。于是，在西班牙各地陆续的成立了多家俱乐部，这其中就有著名的皇家马德里俱乐部和巴塞罗那俱乐部。1893年西班牙举行了首次正式的足球比赛，这次比赛除了一些西班牙球队外还包括一些由英国商人和海员组成的球队。1902年，该比赛正式取名为西班牙锦标赛，它是一种友谊性质的比赛。

1900年前后，大部分的足球俱乐部成立自己的小协会，即现今西班牙足协的各地区协会。从1902年起，各地区协会开始酝酿成立西班牙足球协会。1909年10月4日，在马德里俱乐部的倡议下，多家俱乐部的代表在西班牙首都成立了西班牙皇家足球协会，并于1913年加入国际足联。

1902年以前，西班牙所有的足球比赛都是地方性的，最多也只是省级或地方上的比赛。1902年，开始举办跨地区比赛，即后来的西班牙国王杯赛。西班牙国王杯赛的参赛方式多种多样：1902-1903年是自由参加；1913-1940年由各地冠军队参加；1941年，参赛的是甲级、乙级和丙级比赛的冠军球队；1942年由各地区冠军参加；1943年由14支甲级队和乙级联赛的冠、亚军共16支队伍参加；1944年可自由报名参加；1945-1947年，由甲级和乙级各14支队伍参加；1948年和1949年由甲、乙、丙三个级别的所有球队参加；1950年只有14支甲级队和32支乙级队参加；1951和1952年由12支甲级队和乙级联赛的冠亚军参加；1953年由甲级中的12支队和乙级中的32支队参加；1954-1955年由12支甲级队和乙级联赛的两个冠军参加；1956年由14支甲级队和乙级联赛的两个冠军参加；1957年和1958年由16支甲级队参加；1959-1968年由16支甲级队和32支乙级队参加；1969年，又只有16支甲级队参加；1970年经多方磋商，终于决定由甲级、乙级、丙级三个级别的球队参加，这一决定一直沿用至今。

虽然早在1902年西班牙国王杯赛就初具规模，虽然西班牙皇家足球协会于1909年10月4日就宣告成立，但直到1928年11月23日，西班牙全国联赛才千呼万唤始出来。由于西班牙国家足球队在1920年奥运会足球比赛中力夺银牌，大大的推动了西班牙足球运动的普及，各地足球俱乐部希望能创办一种新的比赛，这样就有更多的比赛机会，以增加财政收入，从而应付日益发展的足球局面。经多方面的反复磋商，西班牙的联赛终于诞生了。但第一届西班牙甲级联赛实际上是在1929年举行的。

根据西甲联赛的规定，甲级联赛的最后三支球队降入乙级联赛，乙级联赛的前三名升入甲级联赛。

2019-2020赛季西甲联赛球队名单（20支）

毕尔巴鄂竞技足球俱乐部 马德里竞技足球俱乐部 奥萨苏纳足球俱乐部 莱加内斯足球俱乐部

阿拉维斯足球俱乐部 巴塞罗那足球俱乐部 赫塔菲足球俱乐部 格拉纳达足球俱乐部

莱万特足球俱乐部 巴拉多利德足球俱乐部 维戈塞尔塔足球俱乐部 皇家西班牙人足球俱乐部

皇家马略卡足球俱乐部 皇家贝蒂斯足球俱乐部 皇家马德里足球俱乐部 皇家社会足球俱乐部

埃瓦尔竞技足球俱乐部 塞维利亚足球俱乐部 瓦伦西亚足球俱乐部 比利亚雷亚尔足球俱乐部

希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题答案

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希望杯第一届初中一年级第一试试题

一、选择题（每题1分，共10分）

1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )

A．a，b都是0． B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数．

2．下面的说法中正确的是 ( )

A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式．

C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式．

3．下面说法中不正确的是 ( )

A. 有最小的自然数． B．没有最小的正有理数．

C．没有最大的负整数． D．没有最大的非负数．

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )

A．a，b同号． B．a，b异号．C．a＞0． D．b＞0．

5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )

A．2个． B．3个．C．4个． D．无数个．

6．有四种说法：

甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；

丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．

这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )

A．0个． B．1个．C．2个． D．3个．

7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )

A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a．

8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )

A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．

9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )

A．一样多． B．多了．C．少了． D．多少都可能．

10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的是固定的，那么，当这条河的水流增大时，船往返一次所用的时间将( )

A．增多． B．减少．C．不变． D．增多、减少都有可能．

二、填空题（每题1分，共10分）

1. ．

2．198919902－198919892=．

3. =__.

4. 关于x的方程 的解是.

5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=．

6.当x=- 时,代数式(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)的值是_．

7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 的值是.

8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是克．

9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的 .如果工作4天后,工作效率提高了 ,那么完成这批零件的一半，一共需要天．

10．现在4点5分，再过分钟，分针和时针第一次重合．

答案与提示

一、选择题

1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A

提示：

1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此

2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．

3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正

所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．

5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．

6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．

7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．

8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．

我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式 去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．

9．设杯中原有水量为a，依题意可得，

第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；

第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；

第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为

所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．

10．设两码头之间距离为s，船在静水中为a，水速为v0，则往返一次所用时间为

设河水增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为

由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v

所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)

∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．

二、填空题

提示：

2．198919902－198919892

=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)

=(19891990+19891989)×1=39783979．

3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(28－1)(28+1)(216+1)

=(216－1)(216+1)=232－1．

2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=4

5．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000

=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)

=－2500．

6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+2

7．注意到：

当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．

8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%

解得：x=45000（克）．

10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即

希望杯第二届初中一年级第一试试题

一、选择题（每题1分，共15分）

以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．

1．数1是 ( )

A．最小整数． B．最小正数．C．最小自然数． D．最小有理数．

2．若a＞b，则 ( )

A. ; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|． D．a2＞b2．

3．a为有理数，则一定成立的关系式是 ( )

A．7a＞a． B．7+a＞a．C．7+a＞7． D．|a|≥7．

4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )

A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．

5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )

A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+ ;

C.(-13579)× ; D.(-13579)÷

6．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )

A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132． D．5.3692．

7.如果四个数的和的 是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )

A．16． B．15． C．14． D．13．

8.下列分数中,大于- 且小于- 的是( )

A.- ; B.- ; C.- ; D.- .

9.方程甲: (x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )

A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以 x;

C. 甲方程的两边都乘以 ; D. 甲方程的两边都乘以 .

10．如图: ，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中O是原点,则 的大小关系是( )

A. ; B. > > ; C. > > ; D. > > .

11.方程 的根是( )

A．27． B．28． C．29． D．30．

12.当x= ,y=-2时,代数式 的值是( )

A．-6． B．-2． C．2． D．6．

13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )

A．225． B．0.15．C．0.0001． D．1．

14.不等式 的解集是( )

A．x＜16． B．x＞16．C．x＜1． D.x>- .

15．浓度为p%的盐水m公斤与浓度为q%的盐水n公斤混合后的溶液浓度是 ( )

A. ; B. ; C. ;D. .

二、填空题（每题1分，共15分）

1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=．

2． 计算：-32÷6× =_.

3． 计算： =_.

4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=．

5． 计算: =.

6．n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n的最小值等于．

7. 计算： =_.

8. 计算： [(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=__.

9.在(-2)5,(-3)5, , 中,最大的那个数是__.

10．不超过(-1.7)2的最大整数是．

11.解方程

12.求值: =.

13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是．

14.一个数的相反数的负倒数是 ,则这个数是_.

15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则 =_.

答案与提示

一、选择题

1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D

提示：

1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．

有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．

3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．

4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．

5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。

6．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)

=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416

=6.2832．选B．

为32．第四个数数=32-(-6+11+12)=15．选B．

新方程x-4=4x与原方程同解．选C．

13．-4，-1，-2.5，-0.01与-15中最大的数是-0.01，绝对值最大的数是-15，(-0.01)×(-15)=0.15．选B．

15．设混合溶液浓度为x，则m×p%+n×q%=(m+n)x．

二、填空题

提示：

1．(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1)

=-1

4．(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019．

6．1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字．即为0000，即1990n末位至少要4个0，所以n的最小值为4．

(-1993)]=-1991．

10．(-1.7)2=2.89，不超过2.89的最大整数为2．

去分母得

4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-12．

8x-4-10x-1=6x+3-12．

8x-10x-6x=3-12+4+1．

13．十位数比个位数大7的两位数有70，81，92，个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是质数．

b+d+7=-1+3+7=9，所以各行各列两条对角线上三个数之和等于9．易求得a=4，e=1，c=5，f=0．

希望杯第三届初中一年级第一试试题

一、选择题（每题1分，共10分）

1.有理数- 一定不是( )

A．正整数． B．负整数．C．负分数． D．0．

2．下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 ( )

A. x2y与-3x2z; B.3.22m2n3与 n3m2; C.0.2a2b与0.2ab2; D.11abc与 ab.

3．(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( )

A．3x-3． B．x-1．C．3x-1． D．x-3．

4．两个10次多项式的和是 ( )

A．20次多项式．B．10次多项式．C．100次多项式．D．不高于10次的多项式．

5．若a+1＜0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 ( )

A．a，-1，1，-a．B．-a，-1，1，a．C．-1，-a，a，1．D．-1，a，1，-a．

6．a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则 ( )

A．c＞b＞a． B．c＞a＞b．C．a＞b＞c． D．b＞c＞a．

7．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中结果是正数的是 ( )

A．(a-b)(ab+a)． B．(a+b)(a-b)．C．(a+b)(ab+a)． D．(ab-b)(a+b)．

8．从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到( )

A．4a-b． B．b-a．C．a-9b． D．7b．

9．a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c ( )

A．互为相反数． B．互为倒数． C．互为负倒数． D．相等．

10．张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( )

A.5; B.8 ; C.12 ; D.13.

二、填空题（每题1分，共10分）

1． 2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=．

2． =__.

3. =__.

4.若P=a2+3ab+b2，Q=a2-3ab+b2，则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化简后，是．

5.1992-{1991-1992[1991-1990(1991-1992)1990]}=.

6.六个单项式15a2,xy, a2b3,0.11m3,-abc,- 的数字系数之和等于_.

7．小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于．

8．一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250公斤面粉，至少需要公斤的小麦．

9.满足 的x值中,绝对值不超过11的那些整数之和等于．

10．在下图所示的每个小方格中都填入一个整数：

并且任意三个相邻格子中所填数之和都等于5,则 =_.

答案与提示

一、选择题

1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．A 8．D 9．A 10．D

提示：

故选D．

2．依同类项的定义，选B．

3．(x-1)-(1-x)+(x+1)

=x-1-1+x+x+1=3x-1，选C．

4．多项式x10+x与-x10+x2之和为x2+x是个次数低于10次的多项式，因此排除了A、B、C，选D．

5．由a+1＜0，知a＜-1，所以-a＞1．于是由小到大的排列次序应是a＜-1＜1＜-a，选A．

6．易见a=-123.4+123.5=0.1，b=123.4-123.5＜0，c=123.4-(-123.5)＞123.4＞a，所以b＜a＜c，选B．

7．因为a＜0，b＞0．所以|a|=-a，|b|=b．由于|a|＜|b|得-a＜b，因此a+b＞0，a-b＜0．ab+a＜0，ab-b＜0．所以应有(a-b)(ab+a)＞0成立，选A．

=2a+5b-2a+2b=7b，选D．

9．因为a+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互为相反数，选A．

10．前三个数之和=15×3，

后两个数之和=10×2．

所以五个有理数的平均数为

二、填空题

提示：

1．前12个数，每四个一组，每组之和都是0．所以总和为14+15=29．

4．因为P-[Q-2P-(-P-Q)]

=P-Q+2P+(-P-Q)

=P-Q+2P-P-Q

=2P-2Q=2(P-Q)

以P=a2+3ab+b2，Q=a2-3ab+b2代入，

原式=2(P-Q)=2[(a2+3ab+b2)-(a2-3ab+b2)]

=2(6ab)=12ab．

6．六个单项式的系数依次为：

7．小华写四个有理数之和为

分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3，-12，6，8．所以，这四个有理数的乘积=3×(-12)×6×8=-1728．

8．设需要x公斤小麦，根据题意，得

解方程，得x=5000．

答：需要5000公斤小麦．

去分母，得3(2+x)≥2(2x-1)

去括号，得6+3x≥4x-2

移项，得3x-4x≥-2-6

合并同类项-x≥-8

于是x≤8．

其中绝对值不超过11的整数之和为(-9)+(-10)+(-11)=-30．

10．容易断定与x相邻的两个数分别为9与2，即

因为9+x+2=5，则x=-6，依任意三个相邻格子中所填数之和都等于5，分别确定出每个格子中所填之数如下：

断定y=-6，z=9．所以

希望杯第四届（1993年）初一第一试

一、 选择题:（每题1分，共15分）

1．若a是有理数,则 一定不是[ ]

A．正整数． B．负整数．C．负分数． D．零．

2.1993-{1993-[1993-(1992-1993)]}的值等于 [ ]

A．-1995． B．1991．C．1995． D．1993．

3．若a＜b，则(a-b)|a-b|等于 [ ]

A．(a-b)2． B．b2-a2．C．a2-b2． D．-(a-b)2．

4.若n是正整数,并且有理数a,b满足a+ =0,则必有[ ]

A.an+ =0; B.a2n+ =0; C.a2n+ =0; D.a2n+1+ =0.

5.如果有理数a,b满足 =0,则下列说法中不正确的一个是[ ]

A． a与b的和是0． B．a与b的差是正数．

C．a与b的积是负数． D．a除以b，得到的商是-1．

6.甲的6张卡片上分别写有-4,-1,-2.5,-0.01,-3 ,-15,乙的6张卡片上分别写有-5,-1,0.1,-0.001,-8,-12 ,则乙的卡片上的最小数a与甲的卡片上的最大数b的 比 的值等于[ ] A．1250． B．0．C．0.1． D．800．

7．a是有理数，则在下列说法中正确的一个是 [ ]

A．-a是负数． B．a2是正数．C．-|a2|是负数． D．(a-1993)2+0.001是正数．

8.- 的值等于[ ]

A.-3; B.- ; C.-1; .D.- .

9．在下列条件中，能使ab＜b成立的是[ ]

A．b＞0，a＞0．B．b＜0，a＜0．C．b＞0，a＜0．D．b＜0，a=0．

10.若a= ,b= ,c= ,则a,b,c的大小关系是 [ ] A．a＞b＞c． B．a＞c＞b．C．b＞c＞a． D．c＞b＞a．

11．有理数a、b小于零，并且使(a-b)3＜0，则 [ ]

A. ; B.-a<-b; C.丨a丨>丨b丨; D.a2>b4.

12．M表示a与b的和的平方，N表示a与b的平方的和，则当a=7，b=-5时，M-N的值为 [ ] A．-28． B．70．C．42． D．0．

13.有理数 ,8恰是下列三个方程的根: ,3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3), ,则 的值为 [ ]

A.- ; B.- ; C. ; D. .

14．图22是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图．图中填入的所有数的总和等于[ ] A．126． B．127．C．128． D．129．

15．在自然数：1，2，3，4，5，…中，前15个质数之和的负倒数等于[ ]

A.- ; B.- ; C.- ; D.- .

二、填空题（每题1分，共15分）

1．若a＞0，在-a与a之间恰有1993个整数，则a的取值范围是．

2．如果相邻的两个正整数的平方差等于999，则这两个正整数的积等于．

3. =.

4．一辆公共汽车由起点站到终点站（这两站在内）共途经8个车站。已知前6个车站共上车100人，除终点站外前面各站共下车80人，则从前6站上车而在终点站下车的乘客共有．

5．(32-22)2+(42-32)2+(52-42)2+(62-52)2=．

6．在多项式1993umvn+3xmyn+u3mv2n-4xn-1y2m-4（其中m，n为正整数）中，恰有两项是同类项，则m•n=．

7．若a，b，c，d为整数，(a2+b2)(c2+d2)=1993，则a2+b2+c2+d2=．

8.方程 的根是x=.

9.(-1)÷ =.

10．甲、乙两个火车站相距189公里，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两个车站同时出发，相向而行，经过1.5小时，两车相遇，又相距21公里，若快车比慢车每小时多行12公里，则慢车每小时行公里．

11．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=2；当x=3时,y=3,则 =.

12.满足不等式 的所有非负整数的乘积等于_.

13.有理数a,b,c,d使 =-1,则 的最大值是_.

14．△ABC是等边三角形，表示其边长的代数式均已在

图23中标出,则 =.

15．有人问一位老师：他教的班有多少学生．老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球．”则这个“特长班”共有学生人．

答案与提示

一、选择题

提示：

若a=1，m=3排除A，若a=-1，m=-3排除B．

=

=1993-1992+[1993-(-1)]=1+1994=1995，选C．

3．因a＜b所以a-b＜0，此时|a-b|=b-a．

所以(a-b)|a-b|=(a-b)(b-a)=-(a-b)(a-b)=-(a-b)2，选D．

的是B．

7．当a=0，显然A，B，C，均不正确，应排除，所以选D．事确上，对任意有理数a，都有(a-1993)2≥0，所以(a-1993)2+0.001＞0是正数．

9．b=1＞0，a=2＞0，ab=2×1=2＞1=b，排除A；a＜0，b＜0，ab＞0＞b，排除B；a=0，b＜0，ab=0＞b排除D，因此选择C．

10．容易看出a，b，c均为负数，我们看|a|，

11．由(a-b)3＜0，得出a-b＜0．即a＜b．

∵a，b＜0，∴|a|＜|b|，选C．

12．M=(a+b)2，N=a+b2．

M-N=(a+b)2-(a+b2)=a2+2ab+b2-a-b2=a2+2ab-a．

14．第1行只有1=20，第2行1+1=2=21，

第3行1+2+1=4=22，第4行1+3+3+1=8=23，

第5行1+4+6+4+1=16=24，

第6行1+5+10+10+5+1=32=25

第7行1+6+15+20+15+6+1=64=26．

图中填入所有数之和为1+2+4+8+16+32+64=127，选B．

二、填空题

提示：

1．在-a与a之间的整数为2n+1个．所以由2n+1=1993知，n=996，即996≤a＜997．

2．相邻的两个正整数设为n与n+1，则由(n+1)2-n2=2n+1=999得n=499，n+1=500．

相邻的两个正整数的积为499×500=249500．

4．设第1站到第7站上车的乘客依次为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7．第2站到第8站下车的乘客依次为b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8显然应有

a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8．已知a1+a2+a3+a4+a5+a6=100，b2+b3+b4+b5+b6+b7=80．

表明从前6站上车而在终点站下车的乘客共20人．

5．原式=52+72+92+112=276．

6．若1993umvn与u3mv2n为同类项．只能m=0且n=0．与已知条件不合，所以只能3xmyn与-4xn-1y2m-4为同类项．于是得m=n-1，n=2m-4．解得m=5，n=6，所以mn=30．

7．由于1993是质数，a2+b2，c2+d2是1993的约数，只能a2+b2=1，c2+d2=1993，或a2+b2=1993，c2+d2=1，所以a2+b2+c2+d2=1+1993=1994．

所有非负整数解的积=0．

14．由2x-8=x+6，解得x=14．

所以正三角形边长为14+6=20．

由3y+2=20，解得y=6，所以

15．设这个班共有学生x人．在操场踢足球的学生共a人，依条件，x，a都是自然数，且1≤a＜6．

根据题意列方程如下：

合并同类项，移项得

因为a，x均为自然数，(3，28)=1所以3|a．

但a只能取1，2，3，4，5这五个数，所以a=3．因此x=28．

答：这个班共有28名学生．

希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题

一、选择题（每题3分，共30分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的．

1．-│-a│是 [ ]

A．正数 B．负数. C．非正数 D．0.

2．在下面的数轴上(图1)，表示数(2)(5)的点是[ ]

A．M B．N. C．P D．Q

3. 的值的负倒数是[ ]

A.4 ; B.- ; C.1; D.-1.

4. =[ ]

A．5.5 B．5.65. C．6.05 D．5.85

5．-4×32-(-4×3)2=[ ]

A．0 B．72. C．180 D．108

6. x的 与 的差是[ ]

A. ; B. ; C. ; D. .

7．n是整数，那么被3整除并且商恰为n的那个数是[ ]

A. ; B.n+3; C.3n; D.n3.

8．如果x∶y=3∶2并且x+3y=27，则x，y中较小的是[ ]

A．3 B．6. C．9 D．12

9. 200角的余角的 等于[ ]

A. ; B. ; C. ; D.50.

10. =[ ]

A．1 B．49. C．7 D．7

二、A组填空题（每题3分，共30分）

1．绝对值比2大并且比6小的整数共有个．

2．在一次英语考试中，某八位同学的成绩分别是93,99,89,91,87,81,100,95，则他们的平均分数是．

3．| | | |1992-1993|-1994|-1995|-1996|=．

4．数：-1.1,-1.01,-1.001,-1.0101,-1.00101中最大的一个数与最小的一个数的比值是．

5. =__.

6．在自然数中，从小到大地数，第15个质数是N,N的数字和是a，数字积是b,则 的值是_.

7．一年定期储蓄存款，月利率是0.945%．现在存入100元，则明年的今日可取得本金与利息共元．

8．若方程19x-a=0的根为19-a，则a=．

9.当丨x丨=x+2时,19x94+3x+27的值是_.

10．下面有一个加法竖式，其中每个□盖着一个数码，则被□盖住的七个数码之和等于．

三、B组填空题（每题4分，共40分）

1．已知a,b是互为相反数，c,d是互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，则x3+abcdx+a-bcd的值是．

2．1992×19941994-1994×19931993=．

按上表中的要求,填在空格中的十个数的乘积是_．

4．在数码两两不等的所有的五位数中，最大的减去最小的，所得的差是．

5．已知N=1992×1993×1994+1993×1994×1995+1994×1995×1996+1995×1996×1997，则N的末位数字是．

6．要将含盐15%的盐水20千克，变为含盐20%的盐水，需要加入纯盐千克．

7．一次考试共需做20个小题,做对一个得8分，做错一个减5分，

不做的得0分．某学生共得13分．那么这个学生没有做的题目有个．

8．如图2．将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正

方形放在一起(a＞0,b＞0)．则三角形ABC的面积是_．

9．在1到100这一百个自然数中任取其中的n个数．要使这几个数中至少有一个合数，则n至少是．

10．如图3，是某个公园ABCDEF，M为AB的中点，N为CD的中点，

P为DE的中点，Q为FA的中点，其中游览区APEQ与BNDM的面积和

是900平方米，中间的湖水面积为361平方米，其余的部分是草地，

则草地的总面积是平方米．

小学希望杯什么时间举行，都是什么年级的学生可以参加，下一届是什么时间

最佳答案小学四五六年级参加“希望杯”对小升初有什么用？

“希望杯”竞赛是全国性的数学邀请赛，2007年3月份将在全国举行第五届小学“希望杯”数学邀请赛。“希望杯”竞赛组委会的专家们经过多年来的研究，充分将现在数学课堂上的内容和课本以外的数学知识进行了充分的结合，并在每一届的竞赛试题中得到了充分的体现，这样不仅丰富了广大学生的课堂知识量，同时也满足了大家的求知欲。

1、什么样的同学适合参加希望杯？

应该说，在学校学习处于中等偏上的同学都可以参加希望杯。原因有二：

（1）希望杯分为“一试”和“二试”。“一试”以考察学校的基础知识和技巧为主。强调在学校基础上的创新，培养独立解决问题的能力。所以，对于在学校学有余力的同学来说非常适合参加希望杯。“二试”难度较高，需要补充一些课外知识点，并要求具有比较强的解题能力。这部分是奥数网学员的优势所在，寒假期间我们会结合希望杯做更细致的讲解。

（2）希望杯获奖对于小学生来说非常重要。随着小学阶段大型竞赛的取消，希望杯的重要性便随之提升。尤其值得说明的是，第五届小学“希望杯”数学邀请赛加入了六年级组，因此，毫无疑问地说，明年“希望杯”的获奖成绩是与小升初直接挂钩的。

2、希望杯考试题难度与小升初考试有什么关系？

刨除“二试”的个别试题，希望杯试题在难度上，与各重点中学小升初考题的难度相当。因此，希望杯的试题资源也成为各重点中学小升初选拔考试的一个主要来源。

2006年小升初选拔考试中，人大附中、清华附中、十一学校等校的试题中都有希望杯的原题出现，或是对一些希望杯试题稍加改变，成为压轴题。

3、“希望杯”证书在小升初中有什么样的作用？

综合近两年各重点中学的小升初选拔，可以总结出各校的小升初选拔主要考虑到三个因素：

（1）市、区三好证书；

（2）奥数、公英考试成绩；

（3）小学阶段杯赛获奖成绩。

其中第三项，就指的是希望杯、迎春杯等这些竞赛获奖成绩。随着其他杯赛的取消，希望杯、迎春杯获奖就是非常有必要的了。

4、07年小学希望杯如何备考？

“希望杯”全国数学邀请赛从1990年开始举办，小学组“希望杯”赛从2003年开始，至今已成功举办了四届，虽然没有初中组举办的时间长，但单从这四届的试题来看，这些试题几乎已经覆盖了小学数学的全部知识点和难点以及小学数学课本以外的很多内容，因此，如何有效地帮助学生从中提取最精彩最重要的部分，按数学的系统整理出来，便非常必要。

应广大家长和学员的要求，我们会在寒假班开设针对历届“希望杯”真题的精讲班，特聘那些讲课细致、深受学生喜爱的老师进行讲解，从而帮助同学们在明年3月份和4月份的1试、2试中取得良好的竞赛成绩。

急求20届希望杯初一数学竞赛

最佳答案初一数学希望杯竞赛练习卷

一、选择题：

1、已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数 、1、－1，那么 表示（ ）

（A）A、B两点的距离 （B）A、C两点的距离

（C）A、B两点到原点的距离之和 （D）A、C两点到原点的距离之和

2、王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只 元，稍后又买回3只羊，平均每只 元，后来他以每只 的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）

（A） （B） （C） （D）与 、 的大小无关

3、两个正数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（ ）

（A）273 （B）819 （C）1199 （D）1911

4、某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5

人，租金24元，则该班至少要花租金（ ）

（A）188元 （B）192元 （C）232元 （D）240元

5、已知三角形的周长是 ，其中一边是另一边2倍，则三角形的最小边的范围是（ ）

（A） 与 之间 （B） 与 之间 （C） 与 之间 （D） 与 之间

6、两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的容积之比为 :1，另一个瓶子中酒精与水的容积之比是 :1，把两瓶溶液混在一起，混合液中酒精与水的容积之比是( ）

（A） （B）

（C） （D）

二、填空题：

7、已知 ， ， ，且 ＞ ＞ ，则 ＝ ；

8、设多项式 ，已知当 ＝0时， ；当 时， ，

则当 时， ＝ ；

9、将正偶数按下表排列成5列：

第1列 第2列 第3列 第4列 第5列

第一行 2 4 6 8

第二行 16 14 12 10

第三行 18 20 22 24

第四行 32 30 28 26

…… … … … …

根据表中的规律，偶数2004应排在第 行，第 列；

10、甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是_米；

11、有人问李老师：“你班里有多少学生？”，李老师说：“我班现在有一半学生在参加数学竞赛，四分之一的学生在参加音乐兴趣小组，七分之一的学生在阅览室，还剩三个女同学在看电视”。则李老师班里学生的人数是 ；

12、如图，B、C、D依次是线段AE上三点，已知AE＝8.9cm，BD＝3cm，则图中以A、B、C、D、E这五个点为端点的所有线段长度之和等于 。

13、某个体服装经销商先以每3件160元的价钱购进一批童装，又以每4件210元的价钱购进比上一次多一倍的童装. 他想把这两批童装全部转手，并从中获利20%，那么，他需要以每3件元出手。

14、已知x、y满足 ，则代数式 的值为__。

15、已知12 + 22 +32 +……+ n2 = 16 n(n+1)(2n+1)，则22 + 42 +62 +……+1002 =__。

三、解答题：

16、求不等式 的整数解。

17、钟表在12点时三针重合，问经过多少分钟秒针第一次将分针和时针的夹角（指

锐角）平分？（用分数表示）

18、甲、乙两人沿着圆形跑道匀速跑步，他们分别从直径AB两端同时反向起跑第一次相遇时离A点100米，第二次相遇时离B点60米，求圆形跑道的总长。

19、五个整数a、b、c、d、e，它们两两相加的和按从小到大顺序排分别是183，186，187，190，191，192，193，194，196，x。已知a<b<c<d<e, x>196.

（1） 求a、b、c、d、e和x的值；

（2） 若y=10x+4，求y的值。

“希望杯”数学邀请赛培训题1

一．选择题（以下每题的四个选择支中，仅有一个是正确的）

1．－7的绝对值是（ ）

（A）－7 （B）7 （C）－1/7 （D）1/7

2．1999－ 的值等于（ ）

（A）－2001 （B）1997 （C）2001 （D）1999

3．下面有4个命题：

①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。

②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。

③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。

④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。

其中正确的命题是：（ ）

（A）①和② （B）②和③

（C）③和④ （D）④和①

4.4ab c 的同类项是（ ）

（A）4bc a （B）4ca b （C） ac b （D） ac b

5．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（ ）

（A）20％ （B）25％ （C）80％ （D）75％

6． ， ， ， 四个数中，与 的差的绝对值最小的数是（ ）

（A） （B） （C） （D）

7．如果x=― , Y=0.5,那么X ―Y ―¬¬¬¬¬¬¬2X的值是( )

(A)0 (B) (C) (D) ―

8.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，则有（ ）

（A）a +m >0. （B）mb≥an.

（C）mb≤an. （D）mb=an.

9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（ ）

（A）－1 （B）1 （C）0 （D）2

10．下列运算中，错误的是（ ）

（A）2X ＋3X ＝5X （B）2X －3X ＝－1

（C）2X •3X ＝6X （D）2X ÷4X ＝

11．已知a<0,化简 ，得( )

(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2

12．计算（－1） ＋（－1） ÷|－1|的结果是（ ）

（A）0 （B）1 （C）－1 （D）2

13．下列式子中，正确的是（ ）

（A）a •a =a . （B）(x ) =x .

（C）3 =9. （D）3b•3c=9bc.

14.－|－3|的相反数的负倒数是（ ）

（A）－ （B） （C）－3 （D）3

15．十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。

（A）38 （B）37 （C）36 （D）35

16．若a<0,则4a+7|a|等于( )

(A) 11a (B)－11a (C) －3a (D)3a

17．若有理数x. y满足|2x-1|+(y+2) ＝0，则x. y的值等于（ ）

（A）－1 （B）1 （C）－2 （D）2

18．有理数a, b, c在数轴上对应的点如图所示：则下面式子中正确的是（ ）

（A）c + b > a + b. (C)ac > ab

(B)cb < ab. (D) cb > ab

19．不等式 < 1的正整数解有（ ）个。

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

20．某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且完成该任务后才能执行下一项任务，现有U，V，W的时间分别为10秒，2分和15分，一项任务的相对等待时间为提交任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比，则下面四种执行顺序中使三项任务相对等候时间之和最小的执行是（ ）。

（A）U，V，W． （B）V，W，U

（C）W，U，V． （D）U，W，V

21．如图，线段AD，AB，BC和EF的长分别为1，8，3，2，5和2，记闭合折线AEBCFD的面积为S，则下面四个选择中正确的是（ ）

(A) S=7.5 (B) S=5.4

(C) 5.4<S<7.5 (D)4<S<5.4.

22．第一届希望杯的参赛人数是11万，第十届为148万，则第届参赛人数的平均增长率最接近的数值是（ ）。

（A）21.8%. (B) 33.5% (C)45% (D) 50%

23．已知 X和YI满足3X＋4Y＝2，X－Y<1，则（ ）。

（A） （B） （C） (D)

24．下面的四句话中正确的是（ ）

A．正整数a和b的最大公约数大于等于a。

B．正整数a和b的最小公倍数大于等于ab。

C．正整数a和b的最大公约数小于等于a。

D．正整数a和b的公倍数大于等于ab。

25．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，则a＋b＋c的值等于（ ）。

（A）10 （B）8 （C）6 （D）4

“希望杯”数学邀请赛培训题2

26． 的相反数除－6的绝对值所得的结果是＿＿＿。

27．用科学记数法表示：890000＝＿＿＿＿。

28．用四舍五入法，把1999.509取近似值（精确到个位），得到的近似数是＿＿。

29．已知两个有理数－12.43和－12.45。那么，其中的大数减小数所得的差是＿＿。

30．已知 与 是同类项，则 ＝＿＿。

31． 的负倒数与－|4|的倒数之和等于＿＿。

32．近似数0，1990的有效数字是＿＿。

33．甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿。

34．已知式子 ＋□＝ ，则□中应填的数是＿＿。

35．（ ÷ ）÷ ＿＿＿。

36．已知角a的补角等于角a的3.5倍，则角a等于＿＿度。

37．已知方程（1.9x－1.1）－（ ）＝0.9（3 x－1）＋0.1，则解得x的值是＿。

38．甲楼比丙楼高24.5米, 乙楼比丙楼高15.6米, 则乙楼比甲楼低米.

39．如图，四个小三角形中所填四个数之和等于零，则这四个数绝对值之和等于＿＿。

40．关于x的方程3mx＋7＝0和2 x＋3n＝0是同解方程，那么

x－2y=1999

41．方程组 的解是＿＿＿。

2x－y=2000

42．小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡是400米／分，下坡是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。

43．父亲比小明大24岁，并且1998年的年龄是小明2000年年龄的3倍，则小明1999年时的年龄是＿＿岁。

44．已知 和 是同类项，则 ＿＿＿。

45． ，并且 ＝ 。则

46． 都是二位的正整楼，已知它们的最小公倍数是385，则 的最大值是＿＿。

47．甲瓶食盐水浓度为8％，乙瓶食盐水浓度为12％，两瓶食盐水共重1000克，把甲、乙两瓶食盐后的浓度是10.08％，则甲瓶食盐水重＿＿＿克。

48．如图所示的五角星形中共可数出＿＿个三角形。

49．已知 则 =__。

50．已知数串1，1，2，3，5，8，13，……，从第3个数起每个数都等于它前面相邻的两个数之和，那么，数串中第1999个数被3除所得的余数是＿。

“希望杯”数学邀请赛培训题3

51．将一个长为 ，宽为 的矩形分为六个相同的小矩形，

然后在矩形中画出形如字母M的图形，记字母M的

图形面积为S，则S＝＿＿。

52．有理数－3，＋8，－ ，0.1，0， ，－10.5，－0.4中，所有正数的和填在下式的〇中，所有负数的和填在正式下式的□中，并计算出下式的结果填在等号左边的横线上。 〇÷□＝＿＿。

53．填数计算：〇中填入最小的自然数，△中填入最小的非负数，□中填入不小于－5且小于3的整数的个数，将下式的计算结果写在等号右边的横线上。（〇＋□）×△＝＿＿。

54．从集合 中取出三个不同的数，可能得到的最大乘积填在□中，可－能得到的最小乘积填在〇中并将下式计算的结果写在等号右边的横线上。－（－□）÷〇＝＿＿。

55．计算：

56．有这样一个衡量体重是否正常的简单算法。一个男生的标准体重（以公斤为单位）是其身高（以厘米为单位）减去110。正常体重在标准体重减标准体重的10％和加标准体重的10之间。已知甲同学身高161厘米，体重为W，如果他的体重正常，则W的公斤数的取值范围是__.

57．若A是有理数，则 的最小值是＿＿＿.

58．计算：

.

59．有理数 在数轴上的位置如图所示，化简

60．X是有理数，则 的最小值是__.

61．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的

中点，已知图中所有线段的长度之和为23，

则线段AC的长度为__.

62．设 和 为非负整数，已知 和 的最小公倍数为36，

63．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播是每秒340米，这时乙已经跑了__.米（精确到个位）

64．现有一个代数式 时该

数式的值为 时该代数式的值为 则

65．如图，一个面积为50平方厘米的正方形与另

一个小正方形并排放在一下起，则 的

面积是＿＿平方厘米。

66．在六位数25 52中 皆是大于7的数码，这个六位数被11整除，那么，四位数 。

67．今有1分，2分和5分的硬币共计15枚，共值5角2分，则三种硬币个数的乘积是＿＿＿。

68．数学小组中男孩子数大于小组总人数的40％小于50％，则这个数学小组的成员至少有＿＿＿人。

69．用三个数码1和三个数码2可以组成＿＿个不同的四位数。

70．在三位数中，百位比十位小，并且十位比个位小的数共有＿＿个。

71．在100--1999这一千九百个自然数中，十位与个位数字相同的共有＿＿个。

72，有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“一半学生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休息，还剩三个女学生。”问毕达哥拉斯的学校中有多少学生？

答：毕达哥拉斯的学校中有＿＿个学生。

73．丢番图（二世纪时希腊数学家）的基碑上的墓志铭记载：“哲人丢番图，在此处埋葬，寿命相当长，六分之一是童年，十二分之一是少年，又过了生命的七分之一，娶了新娘，五年后生了个儿郎，不幸儿子只活了父亲寿命的一半，先父四年亡，丢番图到底寿多长？”

答：丢番图的寿命是＿＿岁。

74．有人问某儿童，有几个兄弟、有几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟，就有几个姐妹。”再问他妹妹，有几个兄弟、几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的两倍。”问他们兄弟、姐妹各几人？

答：他们有兄弟＿＿人，姐妹＿＿人。

75．甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的罗数等于我今年岁数的一半，当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁。”两人现年各多少岁？答：甲现年＿＿岁，乙现年＿＿。

“希望杯”数学邀请赛培训题4

解答题

76．一辆公共汽车由起点站到终点站（含起点站与终点站在内）共行驶8个车站。已知前6个车站共上车100人，除终点站外共下车总计80人，问从前6站上车而在终点下车的乘客共有多少人？

77．已知代数式 ，当 时的值分别为1－，2，2，而且 不等于0，问当 时该代数式的值是多少？

78．如图，在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动。已知甲于第10秒钟时追上乙，在第30秒时追上丙，第60秒时甲再次追上乙，并且在第70秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？

79．有理数 均不为0，且 设 试求代数式 2000之值。

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