导读如何加强数量关系式的教学渗透优质回答黄美蓉 福建省南靖县湖美中学【摘 要】中学数学教材中处处都蕴涵着数形结合的思想，初中代数与几何是相互渗透和推进的。因此，教师必须把...

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如何加强数量关系式的教学渗透

如何加强数量关系式的教学渗透

优质回答黄美蓉 福建省南靖县湖美中学

【摘 要】中学数学教材中处处都蕴涵着数形结合的思想，初中代数与几何是相互渗透和推进的。因此，教师必须把握教材的特点，挖掘教材中的数形结合思想，让学生在学习中了解数形结合思想，提高学生的数形转化能力、迁移思维能力、分析问题能力及解决实际问题的能力。

【关键词】数形结合思想 渗透

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2011）14－0160－02

数学是研究数与形的一门科学，“数”指的是方程、函数、不等式及表达式、代数中的一切内容，“形”指的是图形、图像。数形结合思想是众多数学思想方法中的一种。在教学实践中，应特别注意将数形结合思想的培养与数学知识的教学融为一体，有意识地在教学过程中不断地渗透数形结合思想。下面本人就此谈谈教学中的几点做法：

一 注重教材特点，深层挖掘数学思想

中学数学教材中处处都蕴涵着数形结合思想，初中代数与几何是相互渗透和推进的。因此，数学教师必须把握教材的特点，挖掘教材中的数形结合思想，让学生在学习中逐步了解数形结合思想，理解和应用数形结合思想。如：华东师范大学版七年级第二章《有理数》借助于数轴直接而有效地阐述了“相反数的定义”、“有理数大小的比较法”以及“绝对值的定义”等，加强了数与形之间的联系，突出了数形结合的思想。在教学“二次函数”时，利用一元二次方程求出两根，即得出抛物线与x轴的交点坐标，体现了数形结合思想；用坐标来确定物体的位置以及坐标与图形的运动、利用图像法求二元一次方程组的近似解等都是典型的数形结合体现。

二 创设问题情境，在培养兴趣的同时渗透数形结合思想

数学给人的感觉是枯燥乏味的、抽象的，只有学生对数学产生兴趣，产生求知的欲望，课堂教学才能达到良好的效果。如果课堂上能根据教材特点讲一些生动的故事，介绍数学的巧妙所在，让学生在较短的时间内思维活跃起来，达到“形”之有效。如教学《轴对称图形》时，我收集生活中具有轴对称的实物，如：树叶、花瓶、衣服、建筑模型、窗花等，让学生观察，研究它们的特征，弄清概念的含义，再让他们举出生活中或周围具有这样特征的例子。从一上课课堂气氛就很活跃，每个同学都跃跃欲试，既充分激发了学生的学习兴趣，同时也让同学们知道现实生活中处处有数学，数与形是无法分割的。

三 营造教学环境，在活动中渗透数形结合思想

数学是一门抽象的知识，而初中生对数学的认识，处于由直观形象向抽象逻辑思维过渡的阶段。这就要求在教学中应根据初中生的心理特点，结合教材内容及知识间的内在联系，开展教学活动及进行数形结合思想的培养。《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。因此，我常利用学生已有的生活经验，设计一些活动，营造轻松的教学氛围。如在教学《圆与圆的位置关系》时，我让学生观察生活中具有几个圆的位置关系的实例，有轻巧便利的自行车、豪华的轿车、杂技演员手中的呼啦圈等，一幅幅有着浓厚生活气息的优美动感画面，激发了学生的学习兴趣，然后让学生用自制的两个大小不同的圆形纸片，两人一组，一圆固定，另一圆沿着水平线逐渐靠近或逐渐远离，一人操作，一人记录，观察圆心距与两圆半径的数量关系和两圆位置之间的关系，通过直观、形象的演示及学生的自身参与活动，使本来比较抽象的两圆位置关系与圆心距、两圆半径间的数量关系，通过“形”直观地呈现出来。通过学生的自主活动、智力参与、由形思数、由数想形，利用图形的直观诱发直觉，达到良好的效果，同时也让学生感到数学知识触手可及，而不是“空中楼阁”。

四 优化教学过程，在传授基础知识过程中适时渗透数形结合思想

数形结合思想的渗透应在基础知识的教学过程中实现，它需要日积月累，长期渗透才能逐渐为学生所掌握。

1．注重概念的教学过程

数形结合其实质是将抽象的数学语言与直观的图形相结合，这样可以使许多概念直观而形象，有利于学生的理解和掌握。概念是思维的细胞，因而概念教学应积极地引导学生揭示概念的内涵。如“仰角、俯角、坡度、坡角、方向角”是解直角三角形实际应用中常用的几个概念，也是运用解直角三角形的方法解决应用题的关键和前提，要让学生理解并加以应用，就必须借助图形，由“形”到“数”的转化，由直观形象的图形理解抽象的语言。

如：在学习“平移、旋转”时，学生感觉抽象、难理解，教师可借助多媒体进行课件演示，然后让学生动手画一画，再数形结合进行分析、概括、推理、判断，使学生的认识上升到一种理性的高度，进而掌握平移、旋转的特征，而且还培养了学生的美感、想象力和创新能力。

2．注重例题的求解过程

在教学例题时，抓住例题的特点，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，引发联想，拓宽思路，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。同时也让学生对数形结合思想和方法有一个深刻的印象，为以后的学习作铺垫。

如《函数及其图像》例题，利用图像解方程组 分析：两个一次函数图像的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系，而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解。

解：在直角坐标系中画出两条直线，如图1。两条直线的交点坐标是（2，－1），所以方程组的解为：

枯燥乏味的方程组利用直观形象的图像求解，学生学得有趣，也乐于学，通过数中思形，数形结合，较快地得到结论，达到优化解题途径的目的。

上题是以“形”直观地表达数，那么利用三角函数解直角三角形则是以“数”精确的研究形。

例：如图2，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。（精确到1米）

解：在Rt△ABC中，

∵∠CAB＝90°-∠DAC＝50°，BC/AB＝tan∠CAB，

∴BC＝AB•tan∠CAB＝2000×tan50°≈2384（米）

又∵AB／AC＝cos50°∴AC＝AB/cos50°＝2000/cos50°≈3111（米）

答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米。

数与形有着本质上的联系，“以形助数”、“以数辅形”的数形结合思想的渗透也大大增加了学生的学习兴趣。

五 合理应用，深化数学思想

数学思想方法只有在反复运用中，才能得到巩固与深化，在教学中，由数想形、以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，也有利于加深学生对知识的识记和理解。

现实世界中的数与形是紧密联系、相辅相成的，抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生的迁移思维能力、分析问题能力及解决问题的能力，对学生今后的数学学习和知识的应用将会产生深远的影响。

教与学的关系是什么？

优质回答教与学

教与学的关系，是教学理论中的一个基本问题，新的教学理念是：教是为了不教，如何科学的认识教与学的关系，是整个教学理论体系的逻辑起点。教与学的关系问题又是教学过程的本质问题，同时也是教学论中的重大理论问题。教与学是教师的教与学生的学的统一，这种统一的实质是交流与互动。现如今，在这个要求素质教育的时代，教育学显得尤为重要。基于此，新课程把教学过程看成是师生交往、积极互动、共同发展的过程。没有交流，没有互动，就不存在或未发生教学，那些只是教学的形式表现而无实质性交往发生的“教学”是假教学。

在传统的教学中，教师负责教，学生负责学，教学就是教师对学生单向的“培养”活动，它表现为：一是以教为中心，学围绕教转。教师是知识的占有者和传授者，对于求知的学生来说，教师就是知识宝库，是活的教科书，是有学问的人，没有教师对知识的传授，学生就无法学到知识。所以教师是课堂的主宰者，所谓教学就是教师将自己拥有的知识传授给学生。教学关系成了：我讲，你听；我问，你答；我写，你抄。在这样的课堂上“双边活动”变成了“单边活动”，教代替了学，学生是被教会，而不是自己学会，更不用说会学了。二是以教为基础，先教后学，教了再学，教多少。学多少。教师支配控制学。

在这样的形式下，教学应该发生变革，教学是教与学的互动，师生双方相互交流，相互沟通，相互启发 、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识；交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。交往昭示着教学不是教师教、学生学的机械相加；传统的严格意义上的教师教和学生学，将不断让位于师生互教互学，彼此将形成一个真正的“学习共同体”。在这个共同体当中，“学生的教师和教师的学生不复存在，代之而起的是新的术语：教师式学生和学生式教师。教师不再仅仅去教，而且也通过对话被教，学生在被教的同时，也同时在教。他们共同对整个成长负责。”对教学而言，交往意味着人人参与，意味着平意味着合作性意义建构，它不仅是一种认识活动过程，更是一种人与人之间平等的精神交流。对学生而言，交往意味着主体性的凸显、个性的表现、创造性的解放。对教师而交往意味着上课不仅是传授知识，而是一起分享理解，促进学习；上课不是单向的付出，而是生命活动、专业成长和自我实现的过程、交往还意味着教师角色定位的转换：教师由教学中的主角转向“平等中的首席”，由传统的知识传授者转向现代的学生发展的促进者。

因此，教学改革势在必行，课堂教学改革尤为重要，课堂教学是学校教育最基本的形式，长期以来，我国学校教育受前苏联教育思想影响颇深，相当大部分学校仍基本保持着传统的授课方式，即“一幅黑板、一支粉笔、一张嘴、一本书”或“板书+挂图”的传统模式。通常是老师滔滔不绝地讲，学生规规矩矩地听，它注重于教师“教”的技艺，较少地顾及学生“学”的规律；偏重于传授知识，较忽略学生智能的发展，教师主要凭借个人经验、个人专业知识；以口授方式去组织教学内容，写出讲授教案，而且基本上是讲稿或提纲形式。课堂教学基本上是教师自我表演的天地，较少有学生参与的机会。

由于传统的课堂教学在一定程度上具有个人经验、不确定性、主观性等色彩，因而存在着不少弊端：教学形式单调，教学媒体落后，教学方法单一，教学效率较低，教学信息反馈弱，师生双向交流不足，学生多处于被动接受知识、技能的状态，严重抑制了学生的主动性和创造性等等。例如在会计教学中，讲到帐簿内容时，单在黑板上画一至二个总帐或明细帐就占用一节课时间，教学效率较低。这种局面与现代科学技术进步和发展是不相称的，与当今科学知识，以指数形式递增、甚至形成知识爆炸的形势是不协调的，也与适应未来人才知识与能力结构的要求是不相符的，所以课堂教学的改革非常有必要。

课堂教学需要改革，有的学者提出了高接受式学习为发现式学习的主张；有的提出了自学辅导法，主动教学法、问题引导法等新的教学方法；有的强调改革教学内容；有的则强调开展电化教学，甚至有一段时间人们过分夸大了电化教学的作用，认为其可以取代教师的面授。后来又有一种相反的倾向，认为电化教学只能起一点辅助作用，可有可无，出现了电化教学与传统教学分离甚至排斥的局面，致使电教教材在教学中未发挥应有作用，或利用率很低，课堂教学的形式依然是传统口授式教学。

课堂教学如何改革？我们认为，课堂教学改革是一项系统工程，课堂教学过程由教学目标、教学内容、教学手段、教学方法、教学组织结构形式、教师和学生等要素构成的复杂的动态系统，只注重某一方面（如单纯教学内容或教学方法）的改革是不够的，而必须对教学全过程进行系统设计，才能实现课堂教学的整体优化。如在会计教学实践中，由于传统课堂教学的效果相对较差，特别是讲到有关凭证、帐簿、报表的内容，每节课的容量较少，效率低。学生在学习过程中因只能看教材格式或报书，不容易理解，缺乏直观性，教师也难以讲清具体的实务操作。因此，会计教学更迫切要求对传统课堂教学进行改革，但要从教学全过程进行改革，若只改革某一方面效果是不够理想的，因为教学全过程的各个五一节是紧密联系的。例如改革教学手段和方法、多板书挂图为电教显示，增强了直观性，教学容量也增大了，而教学目标、教学内容、教学组织结构形式也要与之相适应，教师也要具备相关电教知识。也就是说要对会计教学全过程进行改革，才能真正实现课堂教学的整体优化。

我们的课堂教学改革实践表明，先进的教学手段只有同科学的教学方法相结合，才能真正发挥现代教育手段的威力；而先进的教学手段、教学方法还必须与教学内容改革有机结合起来，才能真正地体现优质的教学效果。因为教学手段、教学方法的唯一目的是为了表现教学内容，教学目标则是教学内容、教学手段和教学方法的总导向，它们之间的有机联系与组织，就构成了课堂教学结构的统一体。由此可见，只有应用系统方法才能深入分析课堂教学各要素及其组合连接关系；只有实现教学目标、教学内容、教学方法、教学手段的综合配套与整体优化，才能形成课堂教学系统的最佳结构，从而实现真正意义上的课堂教学改革。

作为一个老师，教书育人是职责所在，作为一名学生，学习知识亦是职责所在，教与学的统一将会促进整个社会文化的发展，因此，教学改革是十分必要的，当然，我们不能一棍子打死，正所谓，矛盾具有特殊性，这就要求我们要做到具体问题具体分析，我们要针对不同地区，不同学生，采取相应的改革。我们相信，我国教育事业的发展会一片光明!

教师讲学生听，这种关系形式的教学模式有没有弊端呢？

优质回答教师讲学生听的教学模式在某些情况下可能存在一些弊端。以下是一些可能的问题：

1. 缺乏互动性：在这种模式下，教师通常是主导者，学生则被动接受信息。这可能导致学生缺乏参与和互动的机会，从而影响他们对知识的消化和理解。

2. 个性化教学不足：每个学生的学习和方式都有所不同，这种传统的教学模式可能无法满足所有学生的个性化需求。对于那些需要更多时间来理解和掌握知识的学生来说，教师讲学生听的教学模式可能会导致他们落后于课堂进度。

3. 培养学生自主学习能力有限：在这种模式下，教师通常负责传授知识和解答问题，而学生很少有机会独立思考和解决问题。这可能会限制他们在面对新问题和挑战时的能力。

针对这些问题，可以尝试采用一些更加灵活和多样化的教学方法，如小组讨论、案例分析、角色扮演等。这些方法可以帮助激发学生的积极性和参与度，提高他们的学习效果。同时，教师还可以利用技术手段(如在线课程、教育软件等)为学生提供更多的学习资源和支持。

教学策略的相关关系

优质回答教学策略与有效教学的关系

教学策略研究的一个重要目的就是提高教学效率，提高教学质量，实现教学的最优化。教学的最优化就是要求以最少的时间取得最佳的教学效果。所以，在教学中，制订或选择某种教学策略还应考虑教学过程的效率，做到省时高效。好的教学策略应是高效低耗，能在规定的时间内完成教学任务，较好地实现具体的教学目的，并能使教师教得轻松，学生学得愉快。

如何将教学策略运用于学科课堂的教学中，提高教学效果，这是教学策略研究中最为重要的课题。首先，要了解有效教学的理念。有效教学指的是在教学活动中教师遵循一定的教育教学规律，采用各种方式和手段，以尽可能少的时间、精力、教学设施的投入，取得尽可能多的教学效果，实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育价值需求而组织实施的活动。提高课堂教学效率是无数教育工作者的共同心愿和奋斗目标，时代要求我们构建一种新型的、高效率的课堂教学模式。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学得好不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效的教学。同样的道理，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效的教学。有效益，指教学活动的收益、教学活动价值的实现。（陈旭远：《新课程与教学有效性的思考》

教师的教学能不能做到有效，这和教师采取的教学策略有直接的联系。对于这个方面，已经有很多研究者进行了研究。张大均及其领导的课题组从20世纪90年代起开始进行把教学策略训练运用于课堂学科教学之中的实验研究。这些研究的特点是：既严格控制变量，又在自然教学情境中进行；以具体学科教学为背景，以策略训练为手段，以提高学生学习能力为目标；科学性与应用性并重。（张大均：《教与学的策略》，13页，北京，人民教育出版社，2003。）该研究取得了一批成果，其中包括《文章结构分析训练对阅读理解水平影响的实验研究》（张大均、余林，1998）、《应用题结构分析训练对提高小学生解题能力的试验研究》（姚飞、张大均，1999）等。该课题组数十项专题研究表明，教学策略训练能显著提高教学效果和学生的学业能力。

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