普莱费尔

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• 1、三饼图的来历
• 2、什么是平行公理?
• 3、加密解密工具：普莱费尔密码
• 4、他认为平行线可以相交，却受尽嘲讽郁郁而终，为何死后12年被证实？

三饼图的来历

三饼图的来历：

一个苏格兰的工程师——威廉 普莱菲尔（William Playfair）于1801年发布了世界上公认的第一张饼图。

这张饼图出现在他那个至今依然被奉为经典的作品——《统计学摘要》中。

现在离普莱菲尔发明饼图已经两百多年了，但是饼图的样子基本上没有什么变化。

这就是用来描述土耳其帝国在欧洲和亚洲土地面积比例的那种世界上第一张饼图。

尽管他是发明人，但是他从来没有叫这种图表为“饼图”，而是后人注意到了这种图与我们日常所吃的大饼的相似性。当然，饼图是中国人的叫法，在国外，这种图俗称做pie chart(派图），我想其实是因为刚开始这么叫的人还不知道有种东西叫做披萨吧。而浪漫的法国人，则把这种图叫做Camembert，卡马龙吃过么？总之，都是和吃的有关啦。

普莱费尔的另一张饼图，标明了1804年欧洲主要国家的收入、人口以及扩张程度这是1858年法国工程师查尔斯·约瑟夫·米纳德用饼图来表示不同地区送到巴黎用以消费的牛的数量。

由于普莱费尔的推广，饼图逐渐得到了广泛的应用。

什么是平行公理?

平行公理是过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的；过已知直线外一点至少存在两条直线与已知直线平行；过已知直线外一点没有一条直线与已知直线平行；同位角相等，两直线平行。

平行公理因是《几何原本》五条公设的第五条而得名。这是欧几里得几何一条与众不同的公理，比前四条复杂。欧几里得几何的有些性质与平行公设等价，也就是假设平行公设成立，可推导出这些性质，反过来假设这些性质的一项为公理，也可以推导出平行公设。其中最重要的一项，也是最常作为公理代替平行公设的，要算是苏格兰数学家约翰·普莱费尔提出的普莱费尔公理。

加密解密工具：普莱费尔密码

普莱费尔密码（英文：Playfair Cipher 或 Playfair Square）是一种使用一个关键词方格来加密字符对的加密法，1854年由一位名叫查尔斯·惠斯通（Charles Wheatstone）的英国人发明。

简介

经莱昂·普莱费尔提倡在英国军地和政府使用。它有一些不太明显的特征：密文的字母数一定是偶数；任意两个同组的字母都不会相同，如果出现这种字符必是乱码和虚码。

它使用方便而且可以让频度分析法变成瞎子，在1854到1855年的克里米亚战争和1899年的布尔战争中有广泛应用。但在1915年的一战中被破译了。

编写分三步：

1.编制密码表 

2.整理明文 

3.编写密文 构成部分：

1.密钥 

2.明文

3.密文

4.注明的某个字母代替的另一个字母。

算法

它依据一个5*5的正方形组成的密码表来编写，密码表里排列有25个字母。5*5的密码表，共有5行5列字母。第一列（或第一行）是密钥,其余按照字母顺序，如果密钥过长可占用第二列或行。密钥是一个单词或词组，若有重复字母，可将后面重复的字母去掉。当然也要把使用频率最少的字母去掉（它依据一个5*5的正方形组成的密码表来编写，密码表里排列有25个字母。如果一种语言字母超过25个，可以去掉使用频率最少的一个。如，法语一般去掉w或k，德语则是把i和j合起来当成一个字母看待，英语中z使用最少，可以去掉它）。

工具链接：

他认为平行线可以相交，却受尽嘲讽郁郁而终，为何死后12年被证实？

相信大家对于小时候学过的这一公式有着很深的印象，“给定一条直线。通过此直线外的任何一点，有且只有一条直线与之平行。”这是苏格兰数学家约翰·普莱费尔提出的普莱费尔定理，那么两条平行线是否能够相交呢？普莱费尔并没有给出答案。

而他的依据，则是来自于古代大师欧几里得的《几何原本》第五条公式：“如果一条线段与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两直角和，那么这两条直线在不断延伸后，会在内角和小于两直角和的一侧相交。”就如同下图所示。

事实上，《几何原本》提出了五个著名的公设，第五公设的复杂程度却远远高于前面四条，但是它也是唯一无法证明的那一条。从公园前3世纪到19世纪初，数学家们投入无数的精力，想要完成对于第五公设的验证，却都遭到了失败。但是科学界可以说已经默认了公设的存在，认为证明它只不过是时间的问题而已，而一个数学天才却打破了他们的认知，此人的名字叫做罗巴切夫斯基。来自于俄国。

可以说罗巴切夫斯基是一位数学天才，1792年出生的他，15岁就进入喀山大学就读，19岁获得了数学硕士学位，而在30岁，他便成为了当时大学最为年轻的教授，1827年，35岁的罗巴切夫斯基已经当上了喀山大学的校长。

对于欧几里得的第五公式，罗巴切夫斯基也有着浓厚的兴趣，他想要破解这个千年的难题，一天，罗巴切夫斯基突发奇想，如果我用反证法，去证明过直线外一点，可以做无数条直线与已知直线平行，如果这个假设是否定的，岂不是就能证明第五公设的存在了？

然而随着罗巴切夫斯基的深入研究，他却发现，这个看似简单的命题，他却怎么也推翻不料，而且随着罗巴切夫斯基不断深入的研究，他竟然还推出了一个和欧几里得几何学完全不同的几何体系，也就是后来人们常说的“双曲几何”。

原来在罗巴切夫斯基所想出来的曲面当中，欧几里得几何几条重要的定理，却通通被推翻，比如说“同一直线的垂线和斜线相交。存在相似而不全等的多边形。过不在同一直线上的三点可以做且仅能做一个圆”等等。罗巴切夫斯基进而兴奋地发现，在他发现的双曲几何当中，两条平行线竟然是可以相交的，而三角形的内角和也可以小于180度。

1826年，罗巴切夫斯基兴奋地将自己的研究成果以《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》的论文在喀山物理数学系上进行汇报，这也标志着非欧几何的诞生，却并没有引起人们的轰动，当时很多数学造诣很深的学者，比如说西蒙诺夫和博拉斯曼都参加了这次会议，在他们看来，罗巴切夫斯基在不知所云，尽说一些让人莫名其妙的胡话。虽然这并没有影响到一年后罗巴切夫斯基被推选为校长，然而这篇论文却没有受到学术界的重视。

罗巴切夫斯基并没有放弃，1832年，他再次将自己的论文送给彼得堡科学院进行评审，却遭到了院士，同为著名数学家的奥斯特罗格拉茨基极其挖苦的讽刺，他在鉴定评语中写道：“看来，作者旨在写出一部使人不能理解的著作。他达到自己的目的。”“由此我得出结论，罗巴切夫斯基校长的这部著作谬误连篇，因而不值得科学院的注意。”

多位学术界权威纷纷支持奥斯特罗格拉茨基的观点，罗巴切夫斯基始终是孤军奋战，为此他在工作上也受到了打压，晚年的罗巴切夫斯基失去了大学校长的职务，甚至连教授的头衔也被教育部免除，因为后者害怕他给喀山大学丢脸，而罗巴切夫斯基的儿子，也患有肺结核而死去，1855年，罗巴切夫斯基因为巨大的压力和疾病而失明，在1856年，饱受嘲讽的罗巴切夫斯基在苦闷抑郁中结束了自己的人生。

然而在他去世十二年之后，意大利数学家贝特纳米和高斯的反复认证，证明非欧几何可以在欧式空间的曲面上实现，这才证明罗巴切夫斯基的学术观点是正确的，他再次受到了学术界广泛的关注，因此有人也送给了罗巴切夫斯基一个称呼：“几何哥白尼”。这位伟大的科学家，默默忍受着数十年的争议，在学术文明上不断探索，他也将被历史所铭记。

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