〖积分结果德甲主客场〗积分结果
今天运困体育就给我们广大朋友来聊聊积分结果德甲主客场,希望能帮助到您找到想要的答案。
e^(1/x)积分的结果是什么？如果不是初等函数，那么能用其他函数表示吗？
优质回答这个结果不是初等函数。
下面很简单说明这不是初等函数的原因。
令t=1/x，则x=1/t, dx = d(1/t) = -1/(t^2)dt
原不定积分= ∫ e^t * (-1/(t^2)) dt = - ∫ e^t/t^2 dt
根据分部积分法 ∫ udv = uv - ∫ vdu，得
∫ 1/t^2 d(e^t) =- ∫ 1/t^2 d(e^t)
= e^t/t^2 - ∫ e^t d(1/t^2) = e^t/t^2 - ∫ e^t * (-1/(t^3)) dt
=e^t/t^2 + ∫ e^t /t^3 dt
因此 原不定积分 = - ∫ 1/t^2 d(e^t)= -(e^t/t^2 + ∫ e^t /t^3 dt)
又可以继续对∫ e^t /t^3 dt进行分部积分，如此不断，直至无穷。
事实上把 ∫ e^t/t^2 dt 中的t的指数改成1后，∫ e^t/t dt 同样可以进行如上的分部积分。
因此∫ e^t/t dt 是一个无穷级数，∫ e^t/t dt = e^t/t + e^t/t^2 + e^t/t^3 + .
（直觉上具有这种无穷级数形式的就不是初等函数了~~~）
用Risch算法可以说明e^t/t的原函数不是任何初等函数的组合，不是初等函数。
对∫ e^t/t dt 分部积分得：
∫ e^t/t dt = e^t/t + ∫ e^t /t^2 dt
因此∫ e^t /t^2 dt = ∫ e^t/t dt - e^t/t
既然∫ e^t/t dt 不是初等函数，那么它减去一个初等函数后也不是初等函数
因此∫ e^t /t^2 dt 也不是初等函数
因此原不等积分
∫ e^(1/x) dx = ∫ e^t /t^2 dt = ∫ e^t/t dt - e^t/t = ∫ e^t/t dt - xe^(1/x) 也不是初等函数
其中，∫ (负无穷到x) e^t/t dt 常用 Ei (x)表示，只能用初等函数（例如多项式）逼近
积分怎么求？
优质回答利用积分公式，可以求出积分，具体解答如下图。
方法:简单的积分其他公式积分算是微分的逆运算，积分可以用来计算曲线下的面积。多项式的类型不同，积分的公式也不同。
方法一
1、大多数多项式适用的积分公式。比如多项式：y = a*x^n.。
2、系数除以(n+1)，然后指数加上1。换句话说y = a*x^n 的积分是y = (a/n+1)*x^(n+1).。
3、对于不定积分，一个多项式对应多个，所以要加上积分常数C。因此本例的最终结果是y = (a/n+1)*x^(n+1) + C。 考虑这样一个问题：在计算微分是，所有常数项都被省略。因此，在求积分时，积分结果可以加上任意的常数。
4、根据这个公式，计算积分。比如，y = 4x^3 + 5x^2 +3x 的积分是(4/4)x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C。
方法二：
1、上文提到的公式不适用于x^-1或1/x的形式。当你计算指数为-1的指数式的积分时，其结果是自然对数的形式。换句话说(x+3)^-1的积分是ln(x+3) + C。
2、e^x的积分就是它自身。e^(nx)的积分是1/n * e^(nx) + C；因此，e^(4x) 的积分是1/4 * e^(4x) + C。
3、三角函数的积分需要记忆。你要记住下面的积分公式： cos(x) 的积分是sin(x) + C sin(x) 的积分是-cos(x) + C (note the negative sign!) 根据这两个公式，你可以计算tan(x)，即sin(x)/cos(x)的积分。 其积分是 -ln|cos x| + C ，你可以求它的微分看看。
4、对于比较复杂的多项式，
比如(3x-5)^4，要使用替换法来求积分。引入一个变量，比如u，来代替多项式，3x-5，这样可以简化所求的式子，然后套用上面的基本积分公式。
5、计算相乘两函数的积分，使用分部积分法。
分部积分法的结果是什么？
优质回答结果为xsinx+cosx。
解题过程：
∫xcosxdx
=∫xdsinx
=xsinx-∫sinxdx
=xsinx+cosx
依据：
分部积分法
推导：
其实是由乘积求导法导出的
因为:
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
所以:
∫[f'(x)g(x)+f(x)g'(x)]dx=f(x)g(x)+C
然后：
∫f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)- ∫f'(x)g(x)dx
扩展资料：
一、分部积分法：
分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。
它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。
分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。
二、乘法求导法则及推导：
(f(x)g(x))'=lim(h→0)[f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)]/h
=lim(h→0)[f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x+h)+f(x)g(x+h)-f(x)g(x)]/h
=lim(h→0)g(x+h)*[f(x+h)-f(x)]/h+f(x)*[g(x+h)-g(x)]/h
=g(x)f'(x)+f(x)g'(x)
参考资料：百度百科-分部积分法
分部积分法的结果是什么？
优质回答解：∫xcosxdx
=∫xdsinx
=x*sinx-∫sinxdx
=x*sinx+cosx+C
即∫xcosxdx的结果为x*sinx+cosx+C。
扩展资料：
1、分部积分法的形式
（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。
例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx
（2）通过对u(x)求微分后使其类型与v(x)的类型相同或相近。
例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)
=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx
（3）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。
例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx
=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx
则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得
∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+C
2、常用的不定积分公式
∫1dx=x+C、∫e^xdx=e^x+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
参考资料来源：百度百科-分部积分法
定积分的结果是不是一定为正？
优质回答没有。面积是带有物理意义的，所以是非负的。定积分结果有正有负，但是用定积分求面积时，其结果必然非负。
只要是上方曲线的函数减去下方曲线的函数时，永远没有负号出现。无论什么样的应用题，只要概念清楚就不会出现负号。这个概念就是“增量”的概念，就是沿着坐标轴考虑问题，只要上方的函数减去下方 的函数，只要沿着坐标轴的正方向积分，永远正确。
当计算从0到π的面积时，是上方的函数sinx减去0，再积分。由于我们习惯性地不写出0，以至于概念上会有漏缺；当计算从π到2π之间的面积时，是上方的函数0减去下方的函数sinx，是对(-sinx)积分，而不是对sinx积分后再加一个负号。
扩展资料：
把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
某物体在变力F=F(x)的作用下，在位移区间[a,b]上做的功等于F=F(x)在[a,b]上的定积分。
今天的内容先分享到这里了，读完本文《〖积分结果德甲主客场〗积分结果》之后，是否是您想找的答案呢？想要了解更多，敬请关注www.zuqiumeng.cn,您的关注是给小编最大的鼓励。
本文来自网络，不代表本站立场，转载请注明出处：https://www.zuqiumeng.cn/wenda/673416.html
