导读修正久期和麦考利久期的关系是什么？1、修正久期与麦考利久期的关系对于修正久期与麦考利久期的关系，是通过对基础的债券价格公式求一阶导数并进行变换后，会发现这里包含了麦...

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修正久期和麦考利久期的关系是什么？

修正久期和麦考利久期的关系是什么？

1、修正久期与麦考利久期的关系

对于修正久期与麦考利久期的关系，是通过对基础的债券价格公式求一阶导数并进行变换后，会发现这里包含了麦考利久期的公式，从而得出了修正久期的公式，个人认为从理解上看，可以从久期的定义公式去理解记忆这个概念。

修正久期是对于给定的到期收益率的微小变动，债券价格的相对变动与其麦考利久期的比例。这种比例关系是一种近似的比例关系，以债券的到期收益率很小为前提。是在考虑了收益率的基础上对麦考利久期进行的修正，是债券价格对于利率变动灵敏性的更加精确的度量。

2、麦考利久期

久期指的是债券的平均还款期，比如一个面值100的，一年期的债券，到一年末还清，那还款期是一年没有问题。但一个面值200的，两年期的债券，我每年末各还100，还款期如果用简单的加权平均算出来是1.5年，但实际上这样是错误的，因为资金是有时间价值的。所以需要对每年的现金流进行折现，以折现后的现金流为权重再进行加权平均后的还款期，就是麦考利久期的概念。

具体过程就是计算现金流加权的平均回流时间。

Macaulay Duration = SUM { t*w }

t = 现金流时间

w = 权重 (当期现金流折现/总的折现现金流)

如果是永续债，则简化后结果为：

Macaulay Duration = (1+r)/r

但是麦考利久期只是计算出了风险的相对大小，久期越长，风险越大，但是却没法算出风险和久期具体的关系。

3、修正久期

而修正久期（Modified Duration）指的是债券价格变化对利率变化对敏感程度，

ModDur = MacDur / (1 + YTM)

其中YTM为期间收益率，并非年化的收益率。

如果信息不足，没法通过上面式子计算，我们还可以根据修正久期的意义进行近似计算：

计算债券价格为Po位置的近似修正久期，公平起见，向上和下各变化一个百分比单位的收益率（而不是只向下或向上），看看债券价格变化的平均百分比，就是近似修正久期。

债券组合久期是什么？

一、债券久期是指由于决定债券价格利率风险大小的因素主要包括偿还期和息票利率，因此需要找到某种简单的方法，准确直观地反映出债券价格的利率风险程度。

二、经过长期研究，人们提出“久期”的概念，把所有影响利率风险的因素全部考虑进去。这一概念最早是由经济学家麦考雷（F.R.Macaulay）于1938年提出的。他在研究债券与利率之间的关系时发现，在到期期限（或剩余期限）并不是影响利率风险的唯一因素，事实上票面利率、利息支付方式、市场利率等因素都会影响利率风险。基于这样的考虑，麦考雷提出了一个综合了四个因素的利率风险衡量指标，并称其为久期。

三、久期的计算有不同的方法。首先介绍最简单的一种，即平均期限（也称麦考利久期）。这种久期计算方法是将债券的偿还期进行加权平均，权数为相应偿还期的货币流量（利息支付）贴现后与市场价格的比值，即有： D=1×w1+2×w2++n×wn 式中： ci——第i年的现金流量（支付的利息或本金）；y——债券的到期收益率； P——当前市场价格。

拓展资料：

对于久期的概念有两种理解方式，分别对应着两种久期的定义，一种是时间概念，一种是敏感程度概念，前人为了区分它们，分别将它们称作麦考利久期和修正久期。

1、麦考利久期 麦考利久期是个拿回本息收益所需要的平均时间这么一个概念，很像债券到期时间，但是会比债券到期时间短一点。 本息收益这个我们很好理解，比如一只债券，面值100元，期限三年，票息10%，按年付息，本息收益就是指本金100元加上30元利息，也就是130元。 平均时间是啥意思呢？就是说这130元中，110元（本金100元和最后一年利息10元）是花了三年拿到的，剩下20元是分别是在第一年年末和第二年年末拿到的。如果所有本息都是在最后一年拿到，那么久期就是3年，但是，现在有20元没用3年就拿到了，所以真正的久期要取一个年份的加权平均数，这个数会比3年小一点。 久期变小其实代表的是利率风险的下降，如果某只债券中间不付息，比如：零息债券，那么如果想达到债券的全部收益，只有等到债券到期，到期之前的风险全部由投资者承担了。

2、但是，如果债券中途付息了，那么投资者就提前拿到了部分利息，这部分利息就不再承担风险了，所以中途付息的债券承担的风险要小于不付息债券，久期自然也要小。 进一步看，票息越高，代表投资者提前到手的收益所占本息合计的比例越高，那么风险也就越小，久期自然越短

3、修正久期 另一种久期的理解方式敏感程度概念。也就是利率变化1%时，债券价格变化的百分比。这个值越大，说明利率变化对债券价格影响越大，债券的利率风险越大。 类似定义还有，当利率变化1%时，债券价格变化多少元，对，区别就是百分比和绝对变化金额，我们把这个定义叫做现金久期或美元久期。

什么是债券的久期，修正久期和基点价值

久期又名麦考利久期，指的是债券的平均到期时间，即债券持有者收回其全部本金和利息的平均时间。简单说，就是我买了一个债券要多长时间还完，久期可以告诉我们。久期是债券价格相对于债券收益率的敏感性。

修正久期是对于给定的到期收益率的微小变动，债券价格的相对变动与其麦考利久期的比例。这种比例关系是一种近似的比例关系，以债券的到期收益率很小为前提。

是在考虑了收益率的基础上对麦考利久期进行的修正，是债券价格对于利率变动灵敏性的更加精确的度量。

基点价格值是指到期收益率变化一个基点，也就是0.01个百分点时，债券价格的变动值。基点价格值是价格变化的绝对值。

扩展资料:

久期是债券平均有效期的一个测度，它被定义为到每一债券距离到期的时间的加权平均值，其权重与支付的现值成比例。

久期是考虑了债券现金流现值的因素后测算的债券实际到期日。价格与收益率之间是一个非线性关系。但是在价格变动不大时，这个非线性关系可以近似地看成一个线性关系。

也就是说，价格与收益率的变化幅度是成反比的。值得注意的是，对于不同的债券，在不同的日期，这个反比的比率是不相同的。

参考资料来源:百度百科_久期

百度百科一修正久期

百度百科一BasisPoint

如何解释（麦考利）久期的如下性质：

在t=duration这一点,

price of the bond(or the PV)对r的一阶导数=0  ，---（因为此时，久期=0）

引用百度百科的这张图

---------

我也奇怪这个图片的标题里为什么是D=5 不是9

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百度百科的这张图 对于理解久期也很形象，也引用过来

想问下零息债的麦考利久期和修正久期的关系

修正久期=麦考利久期/(1+y)        注： y=市场利率

这道题都是零息债券，所以到期时间就是麦考利久期，组合1的久期就是组合内债券的加权平均，所以按给定利率对债券求现值后，加权平均算组合久期就可以了:

w1%*D1+w2%D2=Dp

w1%=PV1/(PV1+PV2)  D1=3

w2%=PV2/(PV1+PV2)  D2=9

修正久期=麦考利久期/(1+y) 推导：

首先一只bond的价格PV = 未来现金流折现相加，即：

p=∑[CFt/(1+y)^t]                 (t=1、2、3.n; y=市场利率)

由于利率的变动对bond价格影响较大，需要讨论利率变动与价格变动

变动之间的关系，即对价格公式关于y求导:

dp/dy=[-1/(1+y)]*∑t*[CFt/(1+y)^t]

 

    (t=1、2、3.n)

3.为方便观察，对公式变形，即求和项外*价格P，求和内÷价格P：

dp/dy=[-P/(1+y)]*∑t*{[CFt/(1+y)^t]/P}

4. 仔细观察可发现∑t*{[CFt/(1+y)^t]/P} =麦考利久期(D)，所以定义麦考利久期(D)/(1+y)为修正久期，即：

D*=D/(1+y)

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