导读洛伦兹方程MATLABd=10;b=8/3;r=30;fun=@(t,Y) [-d*(Y(1)-Y(2));r*Y(1)-Y(2)-Y(1)*Y(3);Y(1)*Y(2)-b*Y(3);.          -d*(Y(4)-Y(5));r*Y(4)-Y(5)-Y(4)*Y(6);Y(4)*Y(5)-b*Y(6)];ts=[0:0.02:50];[t Y]=ode45(fun,ts,[[1 0 0] [1 0...

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洛伦兹方程MATLAB

洛伦兹方程MATLAB

d=10;b=8/3;r=30;

fun=@(t,Y) [-d*(Y(1)-Y(2));r*Y(1)-Y(2)-Y(1)*Y(3);Y(1)*Y(2)-b*Y(3);.

          -d*(Y(4)-Y(5));r*Y(4)-Y(5)-Y(4)*Y(6);Y(4)*Y(5)-b*Y(6)];

ts=[0:0.02:50];

[t Y]=ode45(fun,ts,[[1 0 0] [1 0 0]+eps]);

x1=Y(:,1);y1=Y(:,2);z1=Y(:,3);

x2=Y(:,4);y2=Y(:,5);z2=Y(:,6);

minx=min([x1;x2]);maxx=max([x1;x2]);maxx=maxx+(maxx-minx)/3;

miny=min([y1;y2]);maxy=max([y1;y2]);maxy=maxy+(maxy-miny)/3;

minz=min([z1;z2]);maxz=max([z1;z2]);minz=minz-(maxz-minz)/3;

figure(1),clf;hold on;

h1=plot3(x1(1),y1(1),z1(1),'b-');hold on

h2=plot3(x2(1),y2(1),z2(1),'r-');

h3=plot3([x1(1);x1(1);maxx;x1(1)],[y1(1);maxy;y1(1);y1(1)],[minz;z1(1);z1(1);z1(1)],'bo');

h4=plot3([x2(1);x2(1);maxx;x2(1)],[y2(1);maxy;y2(1);y2(1)],[minz;z2(1);z2(1);z2(1)],'r*');

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z');grid on;view(3);

axis([minx maxx miny maxy minz maxz]);

for ii=1:20:size(x1,1)

  set(h1,'xdata',x1(1:ii),'ydata',y1(1:ii),'zdata',z1(1:ii));

  set(h2,'xdata',x2(1:ii),'ydata',y2(1:ii),'zdata',z2(1:ii));

  set(h3,'xdata',[x1(ii);x1(ii);maxx;x1(ii)],.

         'ydata',[y1(ii);maxy;y1(ii);y1(ii)],.

         'zdata',[minz;z1(ii);z1(ii);z1(ii)]);

  set(h4,'xdata',[x2(ii);x2(ii);maxx;x2(ii)],.

         'ydata',[y2(ii);maxy;y2(ii);y2(ii)],.

         'zdata',[minz;z2(ii);z2(ii);z2(ii)]);

  drawnow;

end

洛仑兹坐标变换的数学形式

洛仑兹提出洛仑兹变换是基于以太存在的前提的，然而以太被证实是不存在的，相对于任何惯性参照系，光速都具有相同的数值这个现象一时难以解释。爱因斯坦据此提出了狭义相对论。在狭义相对论中，空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体，不同惯性参照系之间的变换关系式在数学表达式上是一致的，爱因斯坦的相对论理论为洛仑兹变换结果提供了依据：

洛伦兹公式是洛伦兹为弥补经典理论中所暴露的缺陷而建立起来的。洛伦兹是一位理论物理学家，是经典电子论的创始人。

坐标系K1（O1，X1，Y1，Z1）以V相对于坐标系K（O，X，Y，Z）作匀速直线运动；三对坐标分别平行，V沿X轴正方向，并设X轴与X1轴重合，且当T1=T=0时原点O1与O重合。设P为被“观察”的某一事件，在K系中观察者“看”来。它是在T时刻发生在（X，Y，Z）处的，而在K1系中的观察者看来，它是在T1时刻发生在（X1，Y1，Z1）处的。这样的两个坐标系间的变换，我们叫洛伦兹坐标变换。

在推导洛伦兹变换之前，作为一条公设，我们必须假设时间和空间都是均匀的，因此它们之间的变换关系必须是齐次线性关系。如果方程式不是线性的，那么，对两个特定事件的空间间隔与时间间隔的测量结果就会与该间隔在坐标系中的位置与时间发生关系，从而破坏了时空的均匀性。例如，设X1与X的平方有关，即X1=AX^2，于是两个K1系中的距离和它们在K系中的坐标之间的关系将由X1a-X1b=A(Xa^2-Xb^2）表示。现在我们设K系中有一单位长度的棒，其端点落在Xa=2m和Xb=1m处，则X1a-X1b=3Am。这同一根棒，其端点在Xa=5m和Xb=4m处，则我们得到X1a-X1b=9Am。这样，对同一根棒的测量结果将随棒在空间的位置的不同而不同。为了不使我们的时空坐标系原点的选择与其他点相比较有某种物理上的特殊性，变换式必须是线性的。

相对论的内容

狭义相对论是建立在四维时空观上的一个理论，因此要弄清相对论的内容，要先对相对论的时空观有个大体了解。在数学上有各种多维空间，但目前为止，我们认识的物理世界只是四维，即三维空间加一维时间。现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思，只有数学意义，在此不做讨论。

四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，至少现在我们还无法感知。我在一个帖子上说过一个例子，一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标之间是有联系的。四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种”此消彼长”的关系。

四维时空不仅限于此，由质能关系知，质量和能量实际是一回事，质量（或能量）并不是独立的，而是与运动状态相关的，比如越大，质量越大。在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢。另外在四维时空里还定义了四维，四维加，四维力，电磁场方程组的四维形式等。值得一提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。四维时空的物理定律比三维定律要完美的多，这说明我们的世界的确是四维的。可以说至少它比牛顿力学要完美的多。至少由它的完美性，我们不能对它妄加怀疑。

相对论中，时间与空间构成了一个不可分割的整体——四维时空，能量与动量也构成了一个不可分割的整体——四维动量。这说明自然界一些看似毫不相干的量之间可能存在深刻的联系。在今后论及广义相对论时我们还会看到，时空与能量动量四矢之间也存在着深刻的联系。

物质在相互作用中作永恒的运动，没有不运动的物质，也没有无物质的运动，由于物质是在相互联系，相互作用中运动的，因此，必须在物质的相互关系中描述运动，而不可能孤立的描述运动。也就是说，运动必须有一个参考物，这个参考物就是参考系。

伽利略曾经指出，运动的船与静止的船上的运动不可区分，也就是说，当你在封闭的船舱里，与外界完全隔绝，那么即使你拥有最发达的头脑，最先进的仪器，也无从感知你的船是匀速运动，还是静止。更无从感知的大小，因为没有参考。比如，我们不知道我们整个宇宙的整体运动状态，因为宇宙是封闭的。爱因斯坦将其引用，作为狭义相对论的第一个基本原理：狭义相对性原理。其内容是：惯性系之间完全等价，不可区分。

著名的麦克尔逊--莫雷实验彻底否定了光的以太学说，得出了光与参考系无关的结论。也就是说，无论你站在地上，还是站在飞奔的火车上，测得的光速都是一样的。这就是狭义相对论的第二个基本原理，光速不变原理。

由这两条基本原理可以直接推导出相对论的坐标变换式，变换式等所有的狭义相对论内容。比如变幻，与传统的法则相矛盾，但实践证明是正确的，比如一辆火车是10m/s，一个人在车上相对车的也是10m/s，地面上的人看到车上的人的不是20m/s，而是(20-10^(-15))m/s左右。在通常情况下，这种相对论效应完全可以忽略，但在接近光速时，这种效应明显增大，比如，火车是0。99倍光速，人的也是0。99倍光速，那么地面观测者的结论不是1。98倍光速，而是0。999949倍光速。车上的人看到后面的射来的光也没有变慢，对他来说也是光速。因此，从这个意义上说，光速是不可超越的，因为无论在那个参考系，光速都是不变的。变换已经被粒子物理学的无数实验证明，是无可挑剔的。正因为光的这一独特性质，因此被选为四维时空的唯一标尺。

太多了，够你看半天的了，要理解就不好说了

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