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千古寸心事,欧高黎嘉陈”是( )写给陈省身的诗中的一句.

千古寸心事,欧高黎嘉陈”是( )写给陈省身的诗中的一句.

优质回答千古寸心事，欧高黎嘉陈是杨振宁写给陈省身的诗中的一句。

这首诗是1975年杨振宁写给陈省身的。

一、诗全文

《赞陈氏级》

天衣岂无缝，匠心剪接成。

浑然归一体，广邃妙绝伦。

造化爱几何，四力纤维能。

千古寸心事，欧高黎嘉陈。

二、诗文解读及背后的故事

“千古寸心事”来自杜甫的诗句“文章千古事，得失寸心知”，而“欧高黎嘉陈”则是赞颂陈先生的历史地位直追前面四位大几何学家，欧几里得、高斯、黎曼、嘉当。这也给了我们一个参照物，我想就顺着这一条线来谈谈陈先生所做出的贡献以及它们的历史地位。

“欧”指的是欧几里得，我们现在通常说到欧几里得，都是在说他的数学著作《几何原本》。实际上欧几里得的原文叫“Elements”，就是原本，囊括了当时的整个数学。凑巧的是20世纪，中国的两位伟大数学家，一位是陈省身先生，一位是华罗庚先生，分别对几何和数论作出了巨大的贡献。

“欧”与“高”之间其实还有一个人叫笛卡尔，他引进的用坐标研究几何也是一个革命性的进展。“高”就是高斯，他做几何其实是五十岁左右做天文台台长的时候，做大地测量的时候做出来的。他把欧几里得平面三角形内角和定理推广到弯曲的（非平面的）曲面上的三角形上。后来Bonnet把这个公式推广到多边形以及边可以是任意曲线的这个情形，现在把这方面的推广叫Gauss-Bonnet定理。

Gauss-Bonnet定理在高斯之后得到进一步推广就要说到黎曼，黎曼是数论大家，他所提出的黎曼大猜测，目前是千禧年问题当中的第一个大问题，同时他也是函数论大家。他引进了高维黎曼空间的概念，定义了高斯曲率在高维的推广，我们现在可以称为是黎曼曲率。黎曼的动机是来自复变函数以及电磁学的理论。

黎曼提出了高维空间的概念，那么高维黎曼几何的发展需要对高维空间的对象有一个严格的描述，就是我们现在所谓的流形，第一个严格定义它的是Hermann Weyl。他写了一本书，叫《黎曼面的概念》，就是把黎曼局部的想法用到黎曼面，变成整体的，就相当于我们原来把局部曲面弄成闭曲面一样。

陈先生曾经写过一个通俗报告，叫《从三角形到流形》，把几何学划分成几个时代，一个叫“原始人”，就是指欧几里得几何；后来笛卡尔来了，有代数工具了，有工具可以做得叫“穿衣人”；后来出现了流形上的几何，就变成了“现代人”。那么进入20世纪，有了流形的概念，自然就要问，如何做一个现代人，也就是如何发展流形上的几何？

这里要谈到的代表人物就是Elie Cartan（嘉当），也就是“欧高黎嘉陈”的“嘉”。嘉当的主要贡献有很多，其中有一个贡献，是将局部微积分的理论推广到流形上去，称为外微分演算。陈先生在德国读完博士，就选择去巴黎跟随嘉当做博士后，在巴黎待了一年，苦读嘉当的文章，得到了他的精髓。

数学发展到这一步，下一步的关键就是要将二维几何里面最重要的Gauss-Bonnet推广到高维。其中就会碰到一个问题，要把高斯曲率的概念推广到高维，然后还要想办法证明想要的等式。

第一个成功的是Allendoerfor和AndréWeil。AndréWeil是布尔巴基的创始人，20世纪最伟大的数学家之一，Allendoerfor是他的同事。他们所做的研究从某种意义上说，可以说已经完成了Gauss-Bonnet定理到高维的推广，但并不尽如人意，可谓是“知其然，不知其所以然”。

后来在这个工作被继续推广的过程中，陈先生又定义了以他的名字命名的示性类Chern class。这个Chern class按陈先生自己所说，是他某个周末到图书馆去，突然来的灵感，这也许是大师谦虚的话，但Chern class所带来的影响有目共睹。

除了Chern class，陈先生另外一个极具影响、开天辟地的工作，就是定义了Chern-Simons示性式。Chern-Simons在物理层面、代数几何层面都有着十分深远的影响，

最后一句“欧高黎嘉陈”中，杨振宁把陈省身和数学史上的欧几里得、高斯、黎曼和嘉当并列，称他为数学史上的第五人，此赞誉不可谓不高。

陈省身简介：

陈省身（1911年10月28日-2004年12月3日），祖籍浙江嘉兴，是20世纪最伟大的几何学家之一，被誉为“整体微分几何之父”。前中央研究院首届院士、美国国家科学院院士、第三世界科学院创始成员、英国皇家学会国外会员、意大利国家科学院外籍院士、法国科学院外籍院士、中国科学院首批外籍院士。

陈省身给出了高维Gauss-Bonnet（高斯-博内）公式的内蕴证明，被通称为Gauss-Bonnet-Chern（高斯-博内-陈公式）；他提出的“Chern Class（陈氏示性类）”，成为经典杰作；他发展了纤维丛理论,其影响遍及数学的各个领域。

他建立了高维复流形上的值分布理论，包括Bott-Chern（博特-陈）定理，影响及于代数数论；他为广义的积分几何奠定基础，获得基本运动学公式；他所引入的陈氏示性类与Chern-Simons（陈-西蒙斯）微分式，已深入到数学以外的其他领域，成为理论物理的重要工具。

古代著名的数学书

优质回答1、《几何原本》（Elements of Euclid）

欧几里德（Euclid,前300－前275）古希腊数学家.

本

书的印刷量仅次于《圣经》,是数学史上第一本成系统的著作,也是第一本译成中文的西文名著.原名《欧几里德几何学》,明朝徐光启译时改为《几何原本》.全

书13卷,从5条公设和5条公理出发,构造了几何的一种演绎体系,这种不假于实体世界,仅由一组公理实施逻辑推理而证明出定理的方法,是人类思想的一大进

步.此书从写作的时代一直流传至今,对人类活动起着持续的重大影响,直到19世纪非欧几里德几何出现以前,一直是几何推理、定理和方法的主要来源.

2、《算术研究》（Disquisitiones Arithmetical,1798）

高斯（C.F.Gauss,1774－1855）,德国数学家.

“数

学之王”的称号可以说是对高斯极其恰当的赞辞.他与阿基米德、牛顿并列为历史上最伟大的数学家.他的名言“数学,科学的皇后；算术,数学的皇后”,贴切地

表达了他对于数学在科学中的关键作用的观点.他24岁时发表了这本书,这是数学史上最出色的成果之一,系统而广泛地阐述了数论里有影响的概念和方法.由此

推倒了18世界数学的理论和方法,以革新的数论开辟了通往19世纪中叶分析学的严格化道路.高斯立论极端谨慎,有3个原则：“少些；但要成熟

”：“不留下进一步要做的事情”.

3、《几何基础》（The Fuadations of Geometry,1854）

黎曼（B.Riemann,1826－1866）,德国数学家.

黎

曼是19世纪最有创造力的数学家之一.虽然他没有活到40岁,著作也不多,但几乎每篇文章都开创了一个新的领域.本篇是黎曼在格丁根大学任大学讲师时的就

职演讲,是数学史上最著名的演讲之一,题为“关于构成几何基础的假设”.在演讲中黎曼独立提出了非欧几里德几何,即“黎曼几何”,又称椭圆几何.他的这一

关于空间几何的独具胆识的思想,对近代理论物理学发生深远的影响,成为爱因斯坦相对论的几何基础.

4、《集合一般理论的基础》（Foundations of a General Theory of Aggregates,1883）

康托尔（G.Cantor,1845－1918）,德国数学家.

康托尔创立的集合论,是19世纪最伟大的成就之一.本书是康托尔研究集合论的专著.他通过建立处理数学中无限的基本技巧而极大地推动了分析和逻辑的发展,凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质的新的思想模式.

5、《几何基础》（The Fuadations of Geometry,1899）

希耳伯特（D.Hilbert,1862－1943）,德国数学家.

希

耳伯特是整个一代国际数学界的巨人.由高高斯、狄利克雷和黎曼于19世纪开创的生气勃勃的数学传统在20世纪的头30年中主要由于希耳伯特而更为显赫著

名.在本书中,希耳伯特用几何学的例子来阐述公理体系的集合理论的处理方法,它标志着几何学公理化处理的转折点.希耳伯特的名言：“我必须知道,我必将知

道”,总结了他献身数学并以毕生业务使之发展到新水平的激情.

6、《测度的一般理论和概率论》（General Theoey of Measure and Probability Theory,1929）

柯尔莫哥洛夫（A.N.Kolmogorov,1903－1993）,苏联数学家.

柯

尔莫哥洛夫是20世纪最有影响的苏联数学家.他对许多数学分支贡献了创造性的一般理论.此篇论文是研究概率的名作,在随后的50年中被人们作为概率论的完

全公理而接受.在1937年又出版《概率论的解析方法》一书,阐述了无后效的随机过程理论的原理,标志着概论论发展的一个新时期.

7、《论＜数学原理＞及其相关系统形式不可判定命题》（On Formally Undecidble Propositions of Principia Mathematica and Related Systems,1931）

哥德尔（K.Godel,1906－1978）,美籍奥地利数学家.

哥

德尔在本篇中给出了著名的哥德尔证明,其内容是,要任何一个严格的数学系统中,必定有用本系统内的公理无法证明其成立或不成立的命题,因此,不能说算术的

基本公理不会出现矛盾.这个证明成了20世纪数学的标志,至今仍有影响和争论.它结束了近一个世纪来数学家们为建立能为全部数学提供严密基础公理的企图.

8、《数学原理》（Elements Mathematique I-XXXIX,1939－）

本

书的署名是布尔巴基（Bourbiaki）,他不是一个人,而是对现代数学影响巨大的数学家集团.在本世纪30年代由法国的一群年轻数学家结合而成他们把

人类长期积累的数学知识按照数学结构整理而成为一个井井有条、博大精深的体系,已出版的近40卷的《数学原理》成为一部经典著作,成为许多研究工作的出发

点和参考指南,并成为蓬勃发展的数学科学的主流,这套巨著究竟何时算完,谁也说不清.但是这个体系连同布尔巴基学派对数学的其他贡献,在数学史上是独一无

二的.

数学原本的作者是谁？

优质回答公元前4世纪，古希腊数学家欧几里得写过一部《几何原本》，共有13卷，它成为不朽的经典著作流传至今。1939年，书架上突然出现了《数学原本》（第一卷）。好大的口气！作者是谁？署名是从未听说过的布尔巴基。这部书从那时起，到1973年，已出到第35卷，至今还没有写完。它是目前最巨大的数学专著。

布尔巴基是一个集体的笔名。本世纪20年代末，法国巴黎大学有几名大学生，立志要把迄今为止的全部数学，用最新的观点，重新加以整理。这几个初出茅庐的青年人，准备用3年的时间，写出一部《数学原本》，建立起自己的体系。这当然是过高的奢望，结果他们写了40年，至今还没有完成，但是布尔巴基学派却在这一过程中形成了。他们在数学界独树一帜，把全部数学看作按不同结构进行演绎的体系，因而以结构主义的思想蜚声国际，赢得了数学界的赞扬。布尔巴基学派甚至已经影响到中学教科书，我国近几年翻译的英、美、日本中学教材里，都有它的影子。

布尔巴基学派最初的成员有狄多涅和威尔等人，他们开始写《数学原本》时只是20来岁的青年，现在已经70开外，成为国际著名的数学教授了。

《数学原本》是一部有崭新体系的数学专著，而并非东拼西凑的数学百科全书，它以吸收最新数学成果并加以剖析而受到重视。近几年，《数学原本》的前几卷已重新修订，每卷又补充了近三分之一的新材料。这部巨著是用法文写的，现在已有英、俄、日等国文字的译本。翻译《数学原本》是一个巨大的工程，翻译成日文时，还曾专门成立了一个委员会。

哪本书是有史以来最大的数学巨著？

优质回答《数学原本》是一本博大精深的著作，有7000多页，是有史以来最大的数学巨著。它涉及现代数学的各个领域，概括某些最新的研究成果，以其严谨而别具一格的方式，将数学按结构重新组织，形成了自己的新体系。内容包括集合论、代数、一般拓扑、实变函数轮、线性拓扑空间、黎曼几何、微分拓扑、调和分析、微分流形、李群等分支。1965年出到31卷，现在共有40卷。

1939年，巴黎的书店里推出一本新书《数学原本(第一卷)》作者署名为尼古拉·布尔巴基，名不见经传。由于第二次世界大战很快爆发，此书并不为人知晓。但是，此书继续出版，平均每年一卷，慢慢地有了名气，只是无人知道布尔巴基究竟何许人，后来竟成了数学界的一个“谜”。

布尔巴基充满创造力，几乎每一年里，都要向世界奉献出一卷新的《数学原本》。布尔巴基的成就，恢复了法国数学历史上的光荣。但在法国数学界，数学家们却无缘一睹这位数学新星的风采。1986年，一次题为《布尔巴基的事业》的演讲，终于揭开了布尔巴基的身世之谜。原来，布尔巴基果然不是一个人，而是一个富有创造活力的集体。

第一次世界大战时，法国政府把大学生全部赶上了前线，结果给法国科学事业造成了灾难性的破坏。仅巴黎高等师范学校，就有2／3的学生成了这次大战的牺牲品，法国数学界出现了一代人的空缺。很明显，法国数学落伍了。1924年，一批18岁的青年来到法国巴黎高等师范学校(法国最高学府)求学，他们立志要把迄今为止的全部数学，用最新的观点，重新加以整理。这几个初出茅庐的青年人，准备用3年的时间，写出一部《数学原本》，建立起自己的体系。结果他们写了40年，至今还没有完成，但是布尔巴基学派却在这一过程中形成了。

布尔巴基有一条不成文的规定，谁要是超过50岁，就必须自动退出前台，让位给青年人。所以，布尔巴基就在成员的不断流动中，长久地保持着青年人的朝气，保持着创造的活力。事实上，布尔巴基并没有什么成文的组织章程，青年人只要具备有广博而扎实的数学素养，善于独立思考，都可以成为布尔巴基的正式成员。当然，他也必须经得起布尔巴基大会的特殊考验。布尔巴基大会每年举行两三次。在每次大会上，都要讨论《数学原本》的写作计划。会议大致确定出一卷书分多少章，每章写哪些专题后，就委派某个自愿者在会后去撰写初稿。初稿完成后，必须在大会上一字不漏的大声宣读，接受毫不留情的批评，它常常引起一场针锋相对的争论。等到争论平息下来，经过几年辛苦写成的稿子往往已被批得体无完肤，于是，再委派新的自愿者去撰写第二稿。从开始写作到书印出来，一卷《数学原本》一般都要这样重复五六次，谁也说不清它的作者究竟是谁。

他们积极地学习，不断地取得新的成就。从1950年到1966年，共有4位法国学者荣获菲尔兹国际数学奖，其中就有3位是布尔巴基的成员。布尔巴基的早期成员魏伊、狄多涅、嘉当等人，都已经成长为世界闻名的数学大师。也正是由于几代法国数学家长期而卓有成效的合作，布尔巴基已成为20世纪最有影响的学派之一。

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