数的发展历程 数学的发展史

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• 1、数的发展历程 数学的发展史
• 2、阿拉伯数字 什么时间传入华夏
• 3、现在有什么好看的美国大片？
• 4、鹰的象征是什么
• 5、欲求中国数学史概要

数的发展历程 数学的发展史

答数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。 中国古代数学的萌芽 原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。 西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。 商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。 公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为”六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。 春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出”矩不方，规不可以为圆”，把”大一”(无穷大)定义为”至大无外”，”小一”(无穷小)定义为”至小无内”。还提出了”一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。 而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。 墨家不同意”一尺之棰”的命题，提出一个”非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的”非半”，这个”非半”就是点。 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。 中国古代数学体系的形成 秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。 《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等，水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。 《九章算术》有几个显著的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等。 这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。秦汉时期，一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务，强调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法，这与当时社会的发展情况是完全一致的。 《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。 中国古代数学的发展 魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。 赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的”勾股圆方图及注”和”日高图及注”是十分重要的数学文献。在”勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在”日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。 刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行”析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为157/50和3927/1250。 刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。 东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；提出祖(日恒)原理；提出二次与三次方程的解法等。 据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久； 祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽的有关工作，提出”幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖(日恒)公理。祖(日恒)应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。 隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。 唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。 算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。尤其是”珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。 唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。 中国古代数学的繁荣 960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，1213年鲍擀之又进行翻刻。这些都为数学发展创造了良好的条件。 从11～14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰。 从开平方、开立方到四次的开方，在认识上是一个飞跃，实现这个飞跃的就是贾宪。杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪”增乘开平方法”、”增乘开立方法”；在《详解九章算法》中载有贾宪的”开方作法本源”图、”增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四次方的例子。根据这些记录可以确定贾宪已发现二项系数表，创造了增乘开方法。这两项成就对整个宋元数学发生重大的影响，其中贾宪三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。 把增乘开方法推广到数字高次方程(包括系数为负的情形)解法的是刘益。《杨辉算法》中”田亩比类乘除捷法”卷，介绍了原书中22个二次方程和1个四次方程，后者是用增乘开方法解三次的高次方程的最早例子。 秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《数书九章》中收集了21个用增乘开方法解高次方程(最高次数为10)的问题。为了适应增乘开方法的计算程序，奏九韶把常数项规定为负数，把高次方程解法分成各种类型。当方程的根为非整数时，秦九韶采取继续求根的小数，或用减根变换方程各次幂的系数之和为分母，常数为分子来表示根的非整数部分，这是《九章算术》和刘徽注处理无理数方法的发展。在求根的第二位数时，秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第二位数的试除法，这比西方最早的霍纳方法早500多年。 元代天文学家王恂、郭守敬等在《授时历》中解决了三次函数的内插值问题。秦九韶在”缀术推星”题、朱世杰在《四元玉鉴》”如象招数”题都提到内插法(他们称为招差术)，朱世杰得到一个四次函数的内插公式。 用天元(相当于x)作为未知数符号，立出高次方程，古代称为天元术，这是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题。现存最早的天元术著作是李冶的《测圆海镜》。 从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项杰出的创造。留传至今，并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》。 朱世杰的四元高次联立方程组表示法是在天元术的基础上发展起来的，他把常数放在中央，四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上，其他各项放在四个象限中。朱世杰的最大贡献是提出四元消元法，其方法是先择一元为未知数，其他元组成的多项式作为这未知数的系数，列成若干个一元高次方程式，然后应用互乘相消法逐步消去这一未知数。重复这一步骤便可消去其他未知数，最后用增乘开方法求解。这是线性方法组解法的重大发展，比西方同类方法早400多年。 勾股形解法在宋元时期有新的发展，朱世杰在《算学启蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，补充了《九章算术》的不足。李冶在《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了详细的研究，得到九个容圆公式，大大丰富了中国古代几何学的内容。 已知黄道与赤道的夹角和太阳从冬至点向春分点运行的黄经余弧，求赤经余弧和赤纬度数，是一个解球面直角三角形的问题，传统历法都是用内插法进行计算。元代王恂、郭守敬等则用传统的勾股形解法、沈括用会圆术和天元术解决了这个问题。不过他们得到的是一个近似公式，结果不够精确。但他们的整个推算步骤是正确无误的，从数学意义上讲，这个方法开辟了通往球面三角法的途径。 中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期。宋元明的历史文献中载有大量这个时期的实用算术书目，其数量远比唐代为多，改革的主要内容仍是乘除法。与算法改革的同时，穿珠算盘在北宋可能已出现。但如果把现代珠算看成是既有穿珠算盘，又有一套完善的算法和口诀，那么应该说它最后完成于元代。 宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科学技术发展的必然结果，是传统数学发展的必然结果。此外，数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的。宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源，但他后来认识到，”通神明”的数学是不存在的，只有”经世务类万物”的数学；莫若在《四元玉鉴》序文中提出的”用假象真，以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书的本质，有力地批判了象数神秘主义。所有这些，无疑是促进数学发展的重要因素。 中西方数学的融合 中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。 16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。 从明初到明中叶，商品经济有所发展，和这种商业发展相适应的是珠算的普及。明初《魁本对相四言杂字》和《鲁班木经》的出现，说明珠算已十分流行。前者是儿童看图识字的课本，后者把算盘作为家庭必需用品列入一般的木器家具手册中。 随着珠算的普及，珠算算法和口诀也逐渐趋于完善。例如王文素和程大位增加并改善撞归、起一口诀；徐心鲁和程大位增添加、减口诀并在除法中广泛应用归除，从而实现了珠算四则运算的全部口诀化；朱载墒和程大位把筹算开平方和开立方的方法应用到珠算，程大位用珠算解数字二次、三次方程等等。程大位的著作在国内外流传很广，影响很大。 1582年，意大利传教士利玛窦到中国，1607年以后，他先后与徐光启翻译了《几何原本》前六卷、《测量法义》一卷，与李之藻编译《圜容较义》和《同文算指》。1629年，徐光启被礼部任命督修历法，在他主持下，编译《崇祯历书》137卷。《崇祯历书》主要是介绍欧洲天文学家第谷的地心学说。作为这一学说的数学基础，希腊的几何学，欧洲玉山若干的三角学，以及纳皮尔算筹、伽利略比例规等计算工具也同时介绍进来。 在传入的数学中，影响最大的是《几何原本》。《几何原本》是中国第一部数学翻译著作，绝大部分数学名词都是首创，其中许多至今仍在沿用。徐光启认为对它”不必疑”、”不必改”，”举世无一人不当学”。《几何原本》是明清两代数学家必读的数学书，对他们的研究工作颇有影响。 其次应用最广的是三角学，介绍西方三角学的著作有《大测》《割圆八线表》和《测量全义》。《大测》主要说明三角八线(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢)的性质，造表方法和用表方法。《测量全义》除增加一些《大测》所缺的平面三角外，比较重要的是积化和差公式和球面三角。所有这些，在当时历法工作中都是随译随用的。 1646年，波兰传教士穆尼阁来华，跟随他学习西方科学的有薛凤柞、方中通等。穆尼阁去世后，薛凤柞据其所学，编成《历学会通》，想把中法西法融会贯通起来。《历学会通》中的数学内容主要有比例对数表》《比例四线新表》和《三角算法》。前两书是介绍英国数学家纳皮尔和布里格斯发明增修的对数。后一书除《崇祯历书》介绍的球面三角外，尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、纳氏比例式等。方中通所著《数度衍》对对数理论进行解释。对数的传入是十分重要，它在历法计算中立即就得到应用。 清初学者研究中西数学有心得而著书传世的很多，影响较大的有王锡阐《图解》、梅文鼎《梅氏丛书辑要》(其中数学著作13种共40卷)、年希尧《视学》等。梅文鼎是集中西数学之大成者。他对传统数学中的线性方程组解法、勾股形解法和高次幂求正根方法等方面进行整理和研究，使濒于枯萎的明代数学出现了生机。年希尧的《视学》是中国第一部介绍西方透视学的著作。 清康熙皇帝十分重视西方科学，他除了亲自学习天文数学外，还培养了一些人才和翻译了一些著作。1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙养斋汇编官，会同陈厚耀、何国宗、明安图、杨道声等编纂天文算法书。1721年完成《律历渊源》100卷，以康熙”御定”的名义于1723年出版。其中《数理精蕴》主要由梅彀成负责，分上下两编，上编包括《几何原本》、《算法原本》，均译自法文著作；下编包括算术、代数、平面几何平面三角、立体几何等初等数学，附有素数表、对数表和三角函数表。由于它是一部比较全面的初等数学百科全书，并有康熙”御定”的名义，因此对当时数学研究有一定影响。 综上述可以看到，清代数学家对西方数学做了大量的会通工作，并取得许多独创性的成果。这些成果，如和传统数学比较，是有进步的，但和同时代的西方比较则明显落后了。 雍正即位以后，对外闭关自守，导致西方科学停止输入中国，对内实行高压政策，致使一般学者既不能接触西方数学，又不敢过问经世致用之学，因而埋头于究治古籍。乾嘉年间逐渐形成一个以考据学为主的乾嘉学派。 随着《算经十书》与宋元数学著作的收集与注释，出现了一个研究传统数学的高潮。其中能突破旧有框框并有发明创造的有焦循、汪莱、李锐、李善兰等。他们的工作，和宋元时代的代数学比较是青出于蓝而胜于蓝的；和西方代数学比较，在时间上晚了一些，但这些成果是在没有受到西方近代数学的影响下独立得到的。 与传统数学研究出现高潮的同时，阮元与李锐等编写了一部天文数学家传记-《畴人传》，收集了从黄帝时期到嘉庆四年已故的天文学家和数学家270余人(其中有数学著作传世的不足50人)，和明末以来介绍西方天文数学的传教士41人。这部著作全由”掇拾史书，荃萃群籍，甄而录之”而成，收集的完全是第一手的原始资料，在学术界颇有影响。 1840年鸦片战争以后，西方近代数学开始传入中国。首先是英人在上海设立墨海书馆，介绍西方数学。第二次鸦片战争后，曾国藩、李鸿章等官僚集团开展”洋务运动”，也主张介绍和学习西方数学，组织翻译了一批近代数学著作。 其中较重要的有李善兰与伟烈亚力翻译的《代数学》《代微积拾级》；华蘅芳与英人傅兰雅合译的《代数术》《微积溯源》《决疑数学》；邹立文与狄考文编译的《形学备旨》《代数备旨》《笔算数学》；谢洪赉与潘慎文合译的《代形合参》《八线备旨》等等。 《代微积拾级》是中国第一部微积分学译本；《代数学》是英国数学家德·摩根所著的符号代数学译本；《决疑数学》是第一部概率论译本。在这些译著中，创造了许多数学名词和术语，至今还在应用，但所用数学符号一般已被淘汰了。戊戌变法以后，各地兴办新法学校，上述一些著作便成为主要教科书。 在翻译西方数学著作的同时，中国学者也进行一些研究，写出一些著作，较重要的有李善兰的《《尖锥变法解》《考数根法》；夏弯翔的《洞方术图解》《致曲术》《致曲图解》等等，都是会通中西学术思想的研究成果。 由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程，加上清末统治者十分腐败，在太平天国运动的冲击下，在帝国主义列强的掠夺下，焦头烂额，无暇顾及数学研究。直到1919年五四运动以后，中国近代数学的研究才真正开始。 近现代数学发展时期 这一时期是从20世纪初至今的一段时间，常以1949年新中国成立为标志划分为两个阶段。 中国近3年留日的冯祖荀，1908年留美的郑之蕃，1910年留美的胡明复和赵元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何鲁，1913年留日的陈建功和留比利时的熊庆来(1915年转留法)，1919年留日的苏步青等人。他们中的多数回国后成为著名数学家和数学教育家，为中国近现代数学发展做出重要贡献。其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。随着留学人员的回国，各地大学的数学教育有了起色。最初只有北京大学1912年成立时建立的数学系，1920年姜立夫在天津南开大学创建数学系，1921年和1926年熊庆来分别在东南大学(今南京大学)和清华大学建立数学系，不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学陆续设立了数学系，到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系。1930年熊庆来在清华大学首创数学研究部，开始招收研究生，陈省身、吴大任成为国内最早的数学研究生。三十年代出国学习数学的还有江泽涵(1927)、陈省身(1934)、华罗庚(1936)、许宝騄(1936)等人，他们都成为中国现代数学发展的骨干力量。同时外国数学家也有来华讲学的，例如英国的罗素(1920)，美国的伯克霍夫(1934)、奥斯古德(1934)、维纳(1935)，法国的阿达马(1936)等人。1935年中国数学会成立大会在上海召开，共有33名代表出席。1936年《中国数学会学报》和《数学杂志》相继问世，这些标志着中国现代数学研究的进一步发展。 解放以前的数学研究集中在纯数学领域，在国内外共发表论着600余种。在分析学方面，陈建功的三角级数论，熊庆来的亚纯函数与整函数论研究是代表作，另外还有泛函分析、变分法、微分方程与积分方程的成果；在数论与代数方面，华罗庚等人的解析数论、几何数论和代数数论以及近世代数研究取得令世人瞩目的成果；在几何与拓扑学方面，苏步青的微分几何学，江泽涵的代数拓扑学，陈省身的纤维丛理论和示性类理论等研究做了开创性的工作：在概率论与数理统计方面，许宝騄在一元和多元分析方面得到许多基本定理及严密证明。此外，李俨和钱宝琮开创了中国数学史的研究，他们在古算史料的注释整理和考证分析方面做了许多奠基性的工作，使我国的民族文化遗产重放光彩。 1949年11月即成立中国科学院。1951年3月《中国数学学报》复刊(1952年改为《数学学报》)，1951年10月《中国数学杂志》复刊(1953年改为《数学通报》)。1951年8月中国数学会召开建国后第一次全国代表大会，讨论了数学发展方向和各类学校数学教学改革问题。 建国后的数学研究取现代数学开始于清末民初的留学活动。较早出国学习数学的有：190得长足进步。50年代初期就出版了华罗庚的《堆栈素数论》(1953)、苏步青的《射影曲线概论》(1954)、陈建功的《直角函数级数的和》(1954)和李俨的《中算史论丛》(5辑，1954-1955)等专着，到1966年，共发表各种数学论文约2万余篇。除了在数论、代数、几何、拓扑、函数论、概率论与数理统计、数学史等学科继续取得新成果外，还在微分方程、计算技术、运筹学、数理逻辑与数学基础等分支有所突破，有许多论著达到世界先进水平，同时培养和成长起一大批优秀数学家。 60年代后期，中国的数学研究基本停止，教育瘫痪、人员丧失、对外交流中断，后经多方努力状况略有改变。1970年《数学学报》恢复出版，并创刊《数学的实践与认识》。1973年陈景润在《中国科学》上发表《大偶数表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》的论文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中国数学家在函数论、马尔可夫过程、概率应用、运筹学、优选法等方面也有一定创见。 1978年11月中国数学会召开第三次代表大会，标志着中国数学的复苏。1978年恢复全国数学竞赛，1985年中国开始参加国际数学奥林匹克数学竞赛。1981年陈景润等数学家获国家自然科学奖励。1983年国家首批授于18名中青年学者以博士学位，其中数学工作者占2/3。1986年中国第一次派代表参加国际数学家大会，加入国际数学联合会，吴文俊应邀作了关于中国古代数学史的45分钟演讲。近十几年来数学研究硕果累累，发表论文专著的数量成倍增长，质量不断上升。1985年庆祝中国数学会成立50周年年会上，已确定中国数学发展的长远目标。代表们立志要不懈地努力，争取使中国在世界上早日成为新的数学大国。

阿拉伯数字 什么时间传入华夏

答古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。

阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了

现在有什么好看的美国大片？

答绝地战警3，美国2020年1月17日上映。

在《绝地战警2》上映17年后，观众们终于可以再次看到这部电影了。威尔·史密斯和马丁·劳伦斯(两人在Instagram上确认了这一消息)将分别饰演迈阿密警察局的侦探迈克·洛瑞和马库斯·伯内特。杰瑞·布鲁克海默(Jerry Bruckheimer)已经回来制作这个项目，将由阿迪勒·艾尔·阿比(Adil El Arbi)和比拉尔·法拉(Bilall Fallah，布莱克饰)执导。

《Bad Boys for Life》要搬上大银幕还有很长一段路要走，很多粉丝认为这部经常被热议的电影永远不会真正上映，尤其是当这部电影被从工作室的上映日程中取消，并且由于档期冲突失去了最初的导演时。不过，现在看来电影终于要开拍了，这对粉丝们来说应该是一个好消息，他们可以再次欣赏史密斯和劳伦斯的动作冒险，因为他们要对抗一个邪恶的贩毒集团。

这部期待已久的续集由DJ哈立德、凡妮莎·哈金斯和雅各布·西皮奥联合主演，于2019年4月完成拍摄。

怪医杜立德，美国2020年1月17日上映。

杜立德博士是一个有着奇怪历史的角色，这个角色会成为一系列的明星受欢迎的人物，故事发生在维多利亚时代的英格兰，这本书从1920年代到50年代出版。

在接下来的几十年里，出现了许多改编电影，包括卡通片、广播剧、舞台剧，以及由雷克斯·哈里森主演的1967年的音乐剧电影。然而，一听到这个名字，现代观众可能会想到1998年由艾迪·墨菲(Eddie Murphy)主演的电影，这部电影已经成为了一部独立的系列电影，衍生出了诸如《大侦探福尔摩斯》(Tail to the Chief)等有趣的直接dvd续集。现在，这位怪医生将以小罗伯特·唐尼(Robert Downey Jr.)的形式重返大银幕。动物演员阵容将由明星云集的明星阵容配音，包括拉米·马雷克(Rami Malek)、约翰·塞纳(John Cena)、艾玛·汤普森(Emma Thompson)、奥克塔维亚·斯宾塞(Octavia Spencer)、汤姆·霍兰德(Tom Holland)、赛琳娜·戈麦斯(Selena Gomez)和拉尔夫·费因斯(Ralph Fiennes)。

猛禽小队与哈莉·奎茵的奇妙解放，美国2020年2月7日上映。

DC和华纳似乎决心在2020年发挥各自的优势。至少可以说，《自杀小队》引起了不小的争议，但是粉丝们喜欢玛格特·罗比扮演的哈利·奎因，或者说，至少他们看到了她的潜力。这就是为什么她在《猛禽小队》(Birds of Prey)电影中被赋予了一个更重要的角色，片名的全称(罗比本人在Instagram上透露)是色彩斑斓的猛禽(以及哈利·奎因(Harley Quinn)的惊人解放)。

自1996年以来，《猛禽小队》一直是DC漫画的一个重要书名，当时它作为一本关于黑金丝雀(Black Canary)和甲骨文(Oracle)的合集首次亮相。在过去的几年里，这个团队经历了无数次的改头换面，DC的街头女英雄和反英雄轮番出现，成为人们关注的焦点。2002年华纳电视台播出的《猛禽小队》电视剧只播了一季，但DCEU的电影可能会大不相同(而且几乎肯定会更受欢迎)。

玛丽·伊丽莎白·温斯特德和尤妮·斯莫列特-贝尔加入罗比的哈利的行列，分别扮演女猎手和黑金丝雀。三人将与侦探蕾妮·蒙托亚(罗西·佩雷斯饰)合作，保护年轻的卡珊德拉·凯恩(艾拉·杰·巴斯科饰)免受邪恶的黑色面具(伊万·麦格雷戈饰)的伤害。我们已经得到了一个简短的预告片，除了瞥一眼这部作品惊人的美学，没有透露太多。

电影由独立电影导演严凯茜(第一位执导超级英雄电影的亚洲女性)执导，改编自大黄蜂乐队的克里斯蒂娜·霍德森的剧本。

比得兔2，美国2020年2月7日上映。

索尼影业(Sony Pictures)将2018年票房冠军《彼得兔2》(Peter Rabbit 2)的续集定在2020年上映。彼得和他的姐妹棉球尾巴(黛西·雷德利饰)、弗洛普西(玛戈特·罗比饰)、莫普西(伊丽莎白·德比基饰)发现，当乔的侄子托马斯(多姆纳尔·格里森饰)搬进来，一心要把兔子赶出家门时，他在乔·麦格雷戈(山姆·尼尔饰)的菜园里的平静生活被打乱了。

一场意志之战很快爆发了，托马斯策划了一个把彼得踢出花园的计划，却发现足智多谋的兔子是一个值得竞争的对手。罗斯·伯恩、科林·穆迪和希雅也出演了第一部电影。虽然目前还不清楚哪些演员会回归续集，编剧兼导演威尔·格鲁克已经确认了，但这似乎是另一部儿童大片。

邦德25，美国2020年2月14日上映。

明天永远不会死，詹姆斯·邦德也不会。2014年上映的《幽灵党》(Spectre)的续集之路和该系列50年历史上的任何一部续集一样坎坷。丹尼尔·克雷格(Daniel Craig)是否会回归第五部《猜火车》(Trainspotting)一度还不确定，广受好评的《猜火车》(Trainspotting)导演丹尼·博伊尔(Danny Boyle)一会儿在导演的位子上，一会儿又离开了。不过现在，关于007第25次电影亮相的一些事实已经成为官方消息。

克雷格将会在电影《真探》中最后一次回归，这部电影由《真探》的导演卡里·福永执导，他是第一位执导邦德电影的美国导演。最近获得奥斯卡奖的拉米·马雷克将与邦德在片中饰演的反派角色展开对决，配角包括熟悉的面孔(拉尔夫·费因斯、本·威肖、杰弗里·赖特、蕾雅·赛杜)和有趣的新角色(《银翼杀手》2049的安娜·德·阿玛斯、漫威队长的拉什娜·林奇)。按照邦德的传统，这部环球电影将在牙买加、挪威、意大利和伦敦开拍。

克雷格饰演邦德期间，评论界对邦德褒贬不一——《量子危机》和《幽灵党》的反响平平，而《皇家赌场》和《斯基尔福尔》则广受好评——所以这部电影注定会取得令人振奋的成功。电影名称、主题曲由谁演唱等重要细节尚未公布，但我们知道邦德25将于2020年情人节上映。

王牌特工3，美国2020年2月14日上映。

继《王牌特工》续集大获成功，拓宽了拍摄范围，增加了前一部的风险之后，《王牌特工》系列正成为所有动作类电影梦寐以求的一部成熟的系列电影。导演马修·沃恩(Matthew Vaughn)不仅打算为塔隆·埃格顿(Taron Egerton)和科林·费斯(Colin Firth)饰演的角色再拍一部续集，他还打算拍续集、电视剧和前传，这部前传将于2020年情人节上映。

《王牌特工3》将探索第一次世界大战时期同名间谍组织的起源。除了哈利波特的饰演者之外，这部前传还邀请了一群欧洲绅士出演，包括拉尔夫·费因斯(《哈利波特》)、丹尼尔·布鲁尔(《美国队长3:内战》)、查尔斯·丹斯(《权力的游戏》)、里斯·伊凡斯(《神奇蜘蛛侠》)和马修·古德(《守望者》)。

野性的呼唤，美国2020年2月21日上映。

杰克伦敦(Jack London) 1903年的冒险小说《野性的呼唤》(The Call of The Wild)堪称经典。要想证明它在文学经典中的地位，只要看看它被搬上银幕的次数就知道了，这可以追溯到默片时代。探矿者约翰·索顿这个主要的人类角色由好莱坞硬汉克拉克·盖博、查尔顿·赫斯顿和罗格尔·豪尔扮演。

在2020年2月21日，约翰·索顿将由哈里森·福特出演，真人与动画混合电影《星际迷航记》的导演克里斯·桑德斯和编剧迈克尔·格林一起合作。令人印象深刻的配角阵容由丹·史蒂文斯、凯伦·吉兰、奥马尔·西和布莱德利·惠特福德组成。

喋血战士，美国2020年2月21日上映。

范·迪塞尔(Vin Diesel)为漫威公司(Marvel)的《银河护卫队》(Guardians of the Galaxy)系列电影打上了精彩的一笔，现在他正在为另一种漫画改编电影做准备。据The Wrap报道，这位《与激情》男演员将在索尼的这部暴力血腥电影中担任主角。(我们在Photoshop中使用了一些魔法，让你对这个角色的样子有一个大致的了解。)这部电影改编自Valiant Comics公司成功的漫画系列，“讲述了一名受了致命伤的士兵通过尖端纳米技术复活，并受命抓捕被称为‘预兆者’的超能力弃儿。”

从80年代中期到90年代初，这段时期被证明是半机械人打击犯罪故事的沃土。这部漫画于1993年在Valiant首映，共110期，销量超过750万册。如今，随着《洛根》(Logan)和《死侍》(Deadpool)等暴力喜剧片的成功，Valiant和索尼(Sony)肯定会努力争取R级。考虑到这位英雄嗜血成性，我们对他的期望也不会低。

《喋血战士》将由视觉效果艺术家、首次执导《复仇者联盟2:奥创纪元》的戴夫·威尔逊(Dave Wilson)担任导演，埃扎·冈萨雷斯(Eiza Gonzalez)、迈克尔·辛(Michael Sheen)、托比·凯贝尔(Toby Kebbell)和萨姆·休甘(Sam Heughan)将联合主演。引用《机械战警》中比克斯比·斯奈德不朽的名言，我们愿意花一美元买它!

特种部队3，美国2020年3月27日上映。

孩之宝真正的美国英雄将在2020年为《特种部队》重返大银幕，尽管谁将主演这部动作片还悬而未决。派拉蒙影业(Paramount)将在2013年上映《特种部队》(G.I.)七年后，推出该系列的第三部电影乔。据报道，电影公司很想让道恩·约翰逊(Dwayne Johnson)再次出演他的复仇角色。

目前还不清楚是否会有其他像钱宁·塔图姆或布鲁斯·威利斯这样的主演回归续集，但是《x战警:卷土重来》的导演D.J.卡鲁索已经参与了这部电影的大部分工作。一直有传言说将会是一部重启版，将会开启漫威风格的孩之宝电影宇宙。无论他们走哪条路，该系列以往都是动作和冒险的结合，第三部也不例外。

花木兰，美国2020年3月27日上映。

迪士尼计划在2020年将另一部最受欢迎的动画电影改编成真人版的《花木兰》，并首次推出新版。这部电影最初计划于2018年上映，但后来被推迟了。

据报道，电影上映日期推迟是因为迪斯尼花了一年时间在世界各地寻找它的明星。他们最终找到了中国女演员刘亦菲，她是中国最受欢迎的女演员之一，因其天真的性格被昵称为“仙女姐姐”。影片的主角是武士公主，演员阵容中还有国际明星李连杰、甄子丹和杰森·斯科特·李。这部电影的音乐元素仍然是一个互相矛盾的主题，但刘亦菲已经证明，如果卡罗选择这条路，她有唱歌的天赋。她的从影记录还显示，她在这个角色所需的动作方面有很多经验，应该非常适合这位受欢迎的动画公主。

X战警：新变种人，美国2020年4月3日上映。

我们敢在2020年前谈论这部电影吗给这个看起来像是被诅咒的x战警项目设定一个真实的上映日期非常困难。在2017年10月的前几天发布了第一部预告片之后，这部电影被推迟了至少三次，从2018年4月推迟到2019年2月，然后又推迟到2019年8月。然而，最近迪士尼发布的福克斯合并后的时e5a48de588b6e799bee5baa6e79fa5e9819331333433623138间表显示，电影再次被推迟，一直到2020年4月3日。

那么，这些延误的原因是什么呢据报道，这并不是电影本身的质量问题——与《黑凤凰》不同，《新变种人》在试映中广受好评，这部电影的原著漫画——由克里斯·克莱蒙特和比尔·西恩凯维奇在20世纪80年代创作——仍然是影迷们的最爱。该剧的演员阵容包括女巫安雅·泰勒·乔伊(Anya Taylor-Joy)和《权力的游戏》(Game of Thrones)中的麦茜·威廉姆斯(Maisie Williams)等后起之秀。然而，还有其他一些因素在起作用——《死侍2》的上映，决定突出电影的恐怖元素，某些角色的扩展，以及迪士尼和福克斯之间惊天化日之下的合并。

希望我们能在2020年看到新的变种人，也希望它能成为福克斯x战警最后一部既时尚又吓人的电影。

与激情9，美国2020年4月10日上映。

《与激情9》的观众们将不得不多等一年，但他们将同时看到道恩·约翰逊和杰森·斯坦森的衍生电影。虽然我们不太清楚这部传奇的下一步走向，但不断加大的压力应该意味着它会找到一种比前几部更加史诗般的方式。

在《与激情》的结局中，查理兹·塞隆还活着，而且还逍遥法外，因此有很多制造混乱的机会。你可以指望大多数你最喜欢的演员都能回归，而这部系列电影不断增加的知名度意味着他们总有机会找到更多的大牌明星加入，观众们肯定想开车去剧院看这场盛大的演出。

魔发精灵2，美国2020年4月17日上映。

尼莫纳将在春季举办一些充满活力的比赛，在续集中，安娜·肯德里克和贾斯汀·汀布莱克将会回归，扮演神秘的音乐生物。不幸的是，第一部电影的主要导演没空参加，迈克米切尔，因为他忙于准备《乐高电影2》，接替米切尔位置的是沃尔特·多恩(第一部电影的联合导演)和大卫·p·史密斯。

世界之旅将把归来的英雄们送上探索之旅，他们决心在世界各地的其他巨魔部落之间建立和谐。每一种文明都以不同的音乐类型来定义自己，肯德里克和汀布莱克将加入一个折衷的新演员阵容，包括说唱歌手Chance和Sam Rockwell，麦克尔罗伊一家会在里面。

史酷比狗，美国2020年5月15日上映。

史酷比将于2020年重返大银幕，克里斯·哥伦布(Chris Columbus)已加入剧组，担任制片人，与导演托尼·维奥尼(Tony Cervone)合作(他将在电视和直接视频动画领域工作多年，并在《太空大爆炸》(Space Jam)和《了不起的狐狸先生》(Fantastic Mr. Fox)等影片中担任关键角色，之后将首次担任大银幕导演)。2016年独立电影《十七岁的边缘》(Edge of Seventeen)的编剧兼导演凯莉·弗雷蒙·克雷格(Kelly Fremon Craig)也参与了剧本的创作。

这支经典的神秘公司组合将由威尔·福特、吉娜·罗德里格斯、扎克·埃夫隆和阿曼达·塞弗里德配音。配角包括郑宇昆、克莱蒙斯和摩根，传奇配音演员弗兰克·威尔克将再次为这只名符其实的狗配音。

史酷比的故事情节仍然笼罩在神秘之中，但这部电影标志着50年历史上的一个重要时刻。这将是自2002年和2004年Raja gosnell导演真人/动画电影以来，这个角色的第一次戏剧冒险。考虑到大量的电视节目和家庭视频的发布，但这将是这只勇敢的狗和他的少年侦探伙伴们第一次在大屏幕上进行全动画冒险。

哥斯拉大战金刚，美国2020年5月22日上映。

2020年，哥斯拉和金刚将在大银幕上对决，届时影迷们将终于得到一个古老问题的答案。导演亚当·温加德(Adam Wingard)已经向粉丝们保证，他对这两个怪物的演绎将为最终的赢家加冕，而不像1962年的那部电影，第一次将两个角色对立起来。这将是传奇电影《怪兽世界》的第四部作品，第一部是2014年的《哥斯拉》(Godzilla)，之后在《金刚:骷髅岛》(Kong: Skull Island)中进行了进一步的探索。

《哥斯拉:怪兽之王》在2019年进一步拓展这一领域，将摩丝拉和罗丹等老电影搬上银幕。《哥斯拉大战金刚》是温加德迄今为止最大的一部电影，他之前的导演作品包括《你是下一个》、《客人》和《女巫布莱尔》。这部电影还将有一群令人印象深刻的人类演员，《怪奇物语》中的米莉·博比·布朗将会继续出演她的角色，《黑豹》中的达奈·古里拉和《死侍2》中的朱利安·丹尼森也会加盟。

海绵宝宝3，美国2020年5月22日上映。

海绵宝宝可能会永远拍摄下去，2019年是该剧在尼克国际儿童频道首播20周年。2015年的《海绵宝宝》(The SpongeBob Movie: Sponge Out of Water)取得了特别的成功(尽管在2004年的《海绵宝宝》(The SongeBob SquarePants)上映10多年后，这部电影才刚刚上映)，几乎可以保证会有续集。

看来海绵宝宝们这次不用等11年了。派拉蒙动画公司正在筹备海绵宝宝电影，这是一个非常棒的海绵宝宝，将于2020年5月22日上映。这是一个奇妙的海绵前传，资深编剧蒂姆·希尔将执导这部集CG动画和真人动画于一体的电视剧。这将是第一部没有创作者斯蒂芬·海伦伯格(Stephen Hillenburg)参与的大型海绵宝宝制作，海伦伯格于2018年去世。

阿特米斯的奇幻历险 ，美国2020年5月29日上映。

作家Eoin Colfer将他的青少年奇幻系列小说描述为“与精灵共赴死”。评论家称阿特米斯为“新哈利波特”。如果这些比较引起了你的兴趣，那么好消息来了——2001年至2012年间，出版了8本关于这位年轻犯罪大师成长的小说，或者你也可以等到2020年5月29日，届时柯尔弗系列第一本书的电影改编版将在影院上映。

在第一本书中，这位12岁的反英雄绑架了一位仙女，希望借此恢复家族财富，找到失散多年的父亲。这部迪斯尼出品的电影由爱尔兰新人费迪娅·肖(Ferdia Shaw)饰演阿耳特弥斯(Artemis)，配角包括朱迪·丹奇(Judi Dench)、乔什·盖德(Josh Gad)和《权力的游戏》(Game of Thrones)中的诺索·阿诺齐(Nonso Anozie)。肯尼斯·布拉纳(Kenneth Branagh)因漫威的第一部雷神电影和莎士比亚的众多改编作品而闻名，他担任了导演一职——他曾在2015年的迪士尼电影《灰姑娘》中担任过这个角色。

神奇女侠1984，美国2020年6月5日上映。

2017年上映的《神奇女侠》是DC漫威宇宙中最受好评的电影。盖尔·加朵(Gal Gadot)饰演的战士形象被迅速搬上大银幕，而超人(Superman)和蝙蝠侠(Batman)则面临着一系列阻碍他们下一部电影上映的问题。然而，戴安娜的第二次个人冒险也并非没有延迟，这部电影将原定于2019年假期上映的时间推迟到了2020年6月5日。

当这部电影最终上映时，它将带来片名所承诺的来自过去的震撼。《神奇女侠1984》讲述的是第一部以一战为背景的故事，主人公在《蝙蝠侠大战超人:正义黎明》(Batman v Superman: Dawn of Justice)中再次出现。在这段时间里，加朵(Gadot)、克里斯·派恩(Chris Pine)、罗宾·怀特(Robin Wright)和导演帕蒂·詹金斯(Patty Jenkins)将回归《神奇女侠1984》。《周六夜现场》(SNL)演员克里斯汀·韦格(Kristen Wiig)饰演复仇女神猎豹(Cheetah)，在苏联与戴安娜发生冲突。

糖果人，美国2020年6月12日上映。

这部恐怖系列电影要重启了。1992年上映的《糖果人》根据《地狱风暴》(Hellraiser)的创作者克莱夫·巴克(Clive Barker)的故事改编，由托尼·托德(Tony Todd)主演，他是一个超自然的杀人犯，出没于芝加哥的一个住宅项目，代表着种族和阶级不平等的幽灵。还有蜜蜂从他嘴里飞出来。对于多产的乔丹·皮尔(Jordan Peele)来说，这是一个完美的素材。他正在制作并与人合写一部定于2020年6月12日上映的新《糖果人》(Candyman)。据报道，这部由新星Nia DaCosta执导的电影将会是一部续集，回归到原来的上流社会。选角的消息尚未公布，但托德希望能出演一些角色。

壮志凌云2：马弗里克，美国2020年6月26日上映。

导演约瑟夫·科辛斯基(Joseph Kosinski)在2010年的电影《创:战争史》(TRON: Legacy)中首次亮相，这部电影是对上一部电影问世时还未出生的一代人的续集。现在，他又要用《壮志凌云2》(Top Gun: Maverick)来做同样的事了。就像《奎迪》一样，将会发现原电影中的英雄把他死去朋友的儿子置于自己的庇护之下。

《壮志凌云》的导演托尼·斯科特(Tony Scott)曾设想过要拍续集，但2010年去世后，他的计划被搁置了。然而，制片人杰瑞·布鲁克海默仍然全身心投入，最终聘请了科辛斯基，并让汤姆·克鲁斯和瓦尔·基尔默加盟。迈尔斯·泰勒将扮演鹅的儿子，詹妮弗·康纳利、乔恩·哈姆和艾德·哈里斯也将加入演员阵容。《壮志凌云》的成功很大程度上得益于其广受欢迎的原声音乐，马弗里克已经承诺要向这首歌致敬，哈罗德·法特梅尔(Harold Faltermeyer)将回归谱曲，肯尼·洛金斯(Kenny Loggins)将录制新版《危险地带》(Danger Zone)。

身在高地，美国2020年6月12日上映。

林-曼努埃尔·米兰达(Lin-Manuel Miranda)已成为我们这个时代的标志性人物。他不仅因为《汉密尔顿》的巨大影响力获得了普利策奖，他在家庭电影和电视中也扮演了一个令人愉快的角色。导演朱浩伟(Jon M. Chu)在2018年与《疯狂的亚洲富人》(Crazy Rich Asians)联合举办了一场文化活动。将这两种力量结合起来一定会成为即将上映的电影的一大亮点。

2020年，朱浩伟根据米兰达的首演百老汇音乐剧改编的电影将会上演。虽然关于这部电影的其他信息很少披露，但这部剧讲述了居住在纽约市华盛顿高地附近的拉美裔美国人的生活。米兰达自己创造了核心角色，一个年轻的杂货店老板，他梦想回到他在多米尼加共和国的家。在经历了长达10年的艰难发展历程后，电影终将于6月26日上映。

鹰的象征是什么

答在古代军事上，鹰象征战神。我国华夏民族文化中的鹰形象，可追溯至原始社会的图腾崇拜，鹰是神的化身。在历经数千年的宗教意识中，鹰被蒙上了神秘的色彩，奉为神鸟、天鸟、神鹰。

以鹰象征军容的威猛和战争的胜利。古代鹰崇拜在军事，政治上的作用，鹰崇拜也是古代皇权的象征。

古代图腾崇拜、图形与象形文字，是华夏先民神会自然，与物通神、智慧与创造。象形文字的出现历经变迁和演进，是原始社会逐步迈入文明社会的重要标志。

最早“龙”、“凤”、“鹏”的图形和文字，其美学因素是从生活中取象，变化和应用的创造。商王朝殷周甲骨文的“鸢”，青铜器时期钟鼎文“鹏”，秦汉古篆文中的“鹰”，是汉字高度概括的艺术美。“鸢”和“鹰”二字是对自然的写照，“鹏”字是凭想象的创造。

与我国原始文化共存的“鹏”、“龙”、“凤”，是神秘、祥瑞、福祉，经历华夏五千年，贯穿于整个中华大地，承载着我们民族的文化心理和精神内涵的寓意象征。

西藏的神鹰象征着勇猛、热情的奋斗精神。

鹰就是胜利的标志,罗马人认为鹰是“朱庇特之鸟”。双翼伸展的白头鹰则是美国国家的象征。

鹰象征力量、勇敢、朝气蓬勃，鹰应该是象征着敢于追求光明和自由的勇敢革命而牺牲的志士之魂，虽然被埋没在发动势力反扑之中，但终有一天会卷土重来。

扩展资料

无论是我国的满族、蒙古族、哈萨克族或是国外的古罗马帝国等都有神鹰崇拜。但鹰崇拜最具规模的是二战时期德国纳粹党，纳粹党又被称为纳粹鹰。

纳粹鹰徽章上写着Eslebe die Nazis 〔我的荣耀是忠诚 〕。纳粹元首希特勒的大檐帽上就是黄金鹰徽。

希特勒不仅把第三帝国的国徽定为展翅雄鹰（如图），并且终其一生的疗养地和秘密大本营就是鹰巢。德国制订针对英国的海狮计划代号也取名为“鹰袭”。

戈林把进攻日期8月12日命名为“鹰日”。纳粹德国表现优异的军事三大名将曼施坦因、隆美尔和古德里安被称为帝国之鹰。

参考资料来源：百度百科-老鹰

参考资料来源：凤凰网-四种被视作国家象征的神兽 神龙不常见 雄鹰用的最广泛

欲求中国数学史概要

答中国数学史

（一） 中国的起源与早期发展

据《易．系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。

1、 算筹

算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。

用算筹记数，有纵、横两种方式：

表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间〔法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当〕，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。

在几何学方面《史记．夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理〔西方称勾股定理〕的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：「圆，一中同长也」、「平，同高也」等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如「至大无外谓之大一，至小无内谓之小一」、「一尺之棰，日取其半，万世不竭」等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。

此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。

1、中国数学体系的形成与奠基

这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。秦汉是中国古代数学体系的形成时期，为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。

现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》，与其同时出土的一本汉简历谱所记乃吕后二年（公元前186年），所以该书的成书年代至晚是公元前186年（应该在此前）。

西汉末年〔公元前一世纪〕编纂的《周髀算经》，尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作，但包含许多数学内容，在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。

《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年〔公元前一世纪〕。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。

魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽（生卒年代不详）和刘徽（生卒年代不详）的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。三国吴人赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释,在《勾股圆方图注》中用几何方法严格证明了勾股定理，他的方法已体现了割补原理的思想。赵爽还提出了用几何方法求解二次方程的新方法。263年，三国魏人刘徽注释《九章算术》，在《九章算术注》中不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，而且在其论述中多有创造，在卷1《方田》中创立割圆术（即用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的办法），为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法，他运用“割圆术”得出圆周率的近似值为3927/1250（即3.1416）；在《商功》章中，为解决球体积公式的问题而构造了“牟合方盖”的几何模型，为祖暅获得正确结果开辟了道路；为建立多面体体积理论，运用极限方法成功地证明了阳马术；他还撰著《海岛算经》，发扬了古代勾股测量术----重差术。

南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作。约于公元四-五世纪成书的《孙子算经》给出「物不知数」问题并作了解答，导致求解一次同余组问题在中国的滥畅；《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。

公元五世纪，祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著作《缀术》已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：(1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926 <π< 3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值，欧洲直到十六世纪德国人鄂图（valentinus otto）和荷兰人安托尼兹（a.anthonisz)才得出同样结果；(2)祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积的正确公式，并提出"幂势既同则积不容异"的体积原理，即二立体等高处截面积均相等则二体体积相等的定理。欧洲十七世纪意大利数学家卡瓦列利（bonaventura cavalieri）才提出同一定理；(3)发展了二次与三次方程的解法。

同时代的天文历学家何承天创调日法，以有理分数逼近实数，发展了古代的不定分析与数值逼近算法。

2、中国数学教育制度的建立

隋朝大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通撰《缉古算经》，主要是通过土木工程中计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖计算等实际问题，讨论如何以几何方式建立三次多项式方程，发展了《九章算术》中的少广、勾股章中开方理论。

隋唐时期是中国封建官僚制度建立时期，随着科举制度与国子监制度的确立，数学教育有了长足的发展。656年国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，由太史令李淳风等人编纂注释《算经十书》〔包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》、《五曹算经》、《五经算术》和《缀术》〕，作为算学馆学生用的课本。对保存古代数学经典起了重要的作用。

由于南北朝时期的一些重大天文发现在隋唐之交开始落实到历法编算中，使唐代历法中出现一些重要的数学成果。公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式，这在数学史上是一项杰出的创造，唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。

唐朝后期，计算技术有了进一步的改进和普及，出现很多种实用算术书，对于乘除算法力求简捷。

3、中国数学发展的高峰

唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪〔宋、元两代〕，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》〔11世纪中叶〕，刘益的《议古根源》〔12世纪中叶〕，秦九韶的《数书九章》〔1247〕，李冶的《测圆海镜》〔1248〕和《益古演段》〔1259〕，杨辉的《详解九章算法》〔1261〕、《日用算法》〔1262〕和《杨辉算法》〔1274-1275〕，朱世杰的《算学启蒙》〔1299〕和《四元玉鉴》〔1303〕等等。 宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，也是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：

公元1050年左右，北宋贾宪（生卒年代不详）在《黄帝九章算法细草》中创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，公元1819年英国人霍纳（william george horner）才得出同样的方法。贾宪还列出了二项式定理系数表，欧洲到十七世纪才出现类似的“巴斯加三角”。（《黄帝九章算法细草》已佚）

公元1088—1095年间，北宋沈括从“酒家积罂”数与“层坛”体积等生产实践问题提出了“隙积术”，开始对高阶等差级数的求和进行研究，并创立了正确的求和公式。沈括还提出“会圆术”，得出了我国古代数学史上第一个求弧长的近似公式。他还运用运筹思想分析和研究了后勤供粮与运兵进退的关系等问题。

公元1247年，南宋秦九韶在《数书九章》中推广了增乘开方法，叙述了高次方程的数值解法，他列举了二十多个来自实践的高次方程的解法，最高为十次方程。欧洲到十六世纪意大利人菲尔洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶还系统地研究了一次同余式理论。

公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《测圆海镜》是第一部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，这在数学史上是一项杰出的成果。在《测圆海镜·序》中，李冶批判了轻视科学实践，以数学为“九九贱技”、“玩物丧志”等谬论。

公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。

公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（etienne bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（james gregory)和公元1676一1678年间牛顿（issac newton）才提出内插法的一般公式。

公元十四世纪我国人民已使用珠算盘。在现代计算机出现之前，珠算盘是世界上简便而有效的计算工具。

4、中国数学的衰落与日用数学的发展

这一时期指十四世纪中叶明王朝建立到明末的1582年。数学除珠算外出现全面衰弱的局面，当中涉及到中算的局限、十三世纪的考试制度中已删减数学内容、明代大兴八段考试制度等复杂的问题，不少中外数学史家仍探讨当中涉及的原因。

明代最大的成就是珠算的普及，出现了许多珠算读本，及至程大位的《直指算法统宗》〔1592〕问世，珠算理论已成系统，标志着从筹算到珠算转变的完成。但由于珠算流行，筹算几乎绝迹，建立在筹算基础上的古代数学也逐渐失传，数学出现长期停滞。

5、西方初等数学的传入与中西合璧

十六世纪末开始，西方传教士开始到中国活动，由于明清王朝制定天文历法的需要，传教士开始将与天文历算有关的西方初等数学知识传入中国，中国数学家在“西学中源”思想支配下，数学研究出现了一个中西融合贯通的局面。

十六世纪末，西方传教士和中国学者合译了许多西方数学专着。其中第一部且有重大影响的是意大利传教士利马窦和徐光启合译的《几何原本》前6卷〔1607〕，其严谨的逻辑体系和演译方法深受徐光启推崇。徐光启本人撰写的《测量异同》和《勾股义》便应用了《几何原本》的逻辑推理方法论证中国的勾股测望术。此外，《几何原本》课本中绝大部份的名词都是首创，且沿用至今。在输入的西方数学中仅次于几何的是三角学。在此之前，三角学只有零星的知识，而此后获得迅速发展。介绍西方三角学的著作有邓玉函编译的《大测》〔2卷，1631〕、《割圆八线表》〔6卷〕和罗雅谷的《测量全义》〔10卷，1631〕。在徐光启主持编译的《崇祯历书》〔137卷，1629-1633〕中，介绍了有关圆椎曲线的数学知识。

入清以后，会通中西数学的杰出代表是梅文鼎，他坚信中国传统数学「必有精理」，对古代名著做了深入的研究，同时又能正确对待西方数学，使之在中国扎根，对清代中期数学研究的高潮是有积极影响的。与他同时代的数学家还有王锡阐和年希尧等人。 清康熙帝爱好科学研究，他「御定」的《数理精蕴》〔53卷，1723〕，是一部比较全面的初等数学书，对当时的数学研究有一定影响。

6、传统数学的整理与复兴

乾嘉年间形成一个以考据学为主的干嘉学派，编成《四库全书》，其中数学著作有《算经十书》和宋元时期的著作，为保存濒于湮没的数学典籍做出重要贡献。

在研究传统数学时，许多数学家还有发明创造，例如有「谈天三友」之称的焦循、汪莱及李锐作出不少重要的工作。李善兰在《垛积比类》〔约1859〕中得到三角自乘垛求和公式，现在称之为「李善兰恒等式」。这些工作较宋元时期的数学进了一步。阮元、李锐等人编写了一部天文学家和数学家传记《畴人传》46卷〔1795-1810〕，开数学史研究之先河。

7、西方数学再次东进

1840年鸦战争后，闭关锁国政策被迫中止。同文馆内添设「算学」，上海江南制造局内添设翻译馆，由此开始第二次翻译引进的高潮。主要译者和著作有：李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《几何原本》后9卷〔1857〕，使中国有了完整的《几何原本》中译本；《代数学》13卷〔1859〕；《代微积拾级》18卷〔1859〕。李善兰与英国传教士艾约瑟合译《圆锥曲线说》3卷，华蘅芳与英国传教士傅兰雅合译《代数术》25卷〔1872〕，《微积溯源》8卷〔1874〕，《决疑数学》10卷〔1880〕等。在这些译着中，创造了许多数学名词和术语，至今仍在应用。 1898年建立京师大学堂，同文馆并入。1905年废除科举，建立西方式学校教育，使用的课本也与西方其它各国相仿。

8、中国现代数学的建立

这一时期是从20世纪初至今的一段时间，常以1949年新中国成立为标志划分为两个阶段。

中国近现代数学开始于清末民初的留学活动。较早出国学习数学的有1903年留日的冯祖荀，1908年留美的郑之蕃，1910年留美的胡明复和赵元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何鲁，1913年留日的陈建功和留比利时的熊庆来〔1915年转留法〕，1919年留日的苏步青等人。他们中的多数回国后成为著名数学家和数学教育家，为中国近现代数学发展做出重要贡献。其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。随着留学人员的回国，各地大学的数学教育有了起色。最初只有北京大学1912年成立时建立的数学系，1920年姜立夫在天津南开大学创建数学系，1921年和1926年熊庆来分别在东南大学〔今南京大学〕和清华大学建立数学系，不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学陆续设立了数学系，到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系。1930年熊庆来在清华大学首创数学研究部，开始招收研究生，陈省身、吴大任成为国内最早的数学研究生。三十年代出国学习数学的还有江泽涵〔1927〕、陈省身〔1934〕、华罗庚〔1936〕、许宝騤〔1936〕等人，他们都成为中国现代数学发展的骨干力量。同时外国数学家也有来华讲学的，例如英国的罗素〔1920〕，美国的伯克霍夫〔1934〕、奥斯古德〔1934〕、维纳〔1935〕，法国的阿达马〔1936〕等人。1935年中国数学会成立大会在上海召开，共有33名代表出席。1936年〈中国数学会学报〉和《数学杂志》相继问世，这些标志着中国现代数学研究的进一步发展。 解放以前的数学研究集中在纯数学领域，在国内外共发表论着600余种。在分析学方面，陈建功的三角级数论，熊庆来的亚纯函数与整函数论研究是代表作，另外还有泛函分析、变分法、微分方程与积分方程的成果；在数论与代数方面，华罗庚等人的解析数论、几何数论和代数数论以及近世代数研究取得令世人瞩目的成果;在几何与拓扑学方面，苏步青的微分几何学，江泽涵的代数拓扑学，陈省身的纤维丛理论和示性类理论等研究做了开创性的工作：在概率论与数理统计方面，许宝騤在一元和多元分析方面得到许多基本定理及严密证明。此外，李俨和钱宝琮开创了中国数学史的研究，他们在古算史料的注释整理和考证分析方面做了许多奠基性的工作，使我国的民族文化遗产重放光彩。

1949年11月即成立中国科学院。1951年3月《中国数学学报》复刊〔1952年改为《数学学报》〕，1951年10月《中国数学杂志》复刊〔1953年改为《数学通报》〕。1951年8月中国数学会召开建国后第一次国代表大会，讨论了数学发展方向和各类学校数学教学改革问题。

建国后的数学研究取得长足进步。50年代初期就出版了华罗庚的《堆栈素数论》〔1953〕、苏步青的《射影曲线概论》〔1954〕、陈建功的《直角函数级数的和》〔1954〕和李俨的《中算史论丛》5集〔1954-1955〕等专着，到1966年，共发表各种数学论文约2万余篇。除了在数论、代数、几何、拓扑、函数论、概率论与数理统计、数学史等学科继续取得新成果外，还在微分方程、计算技术、运筹学、数理逻辑与数学基础等分支有所突破，有许多论着达到世界先进水平，同时培养和成长起一大批优秀数学家。

60年代后期，中国的数学研究基本停止，教育瘫痪、人员丧失、对外交流中断，后经多方努力状况略有改变。1970年《数学学报》恢复出版，并创刊《数学的实践与认识》。1973年陈景润在《中国科学》上发表《大偶数表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》的论文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中国数学家在函数论、马尔可夫过程、概率应用、运筹学、优选法等方面也有一定创见。

1978年11月中国数学会召开第三次代表大会，标志着中国数学的复苏。1978年恢复全国数学竞赛，1985年中国开始参加国际数学奥林匹克数学竞赛。1981年陈景润等数学家获国家自然科学奖励。1983年国家首批授于18名中青年学者以博士学位，其中数学工作者占2/3。1986年中国第一次派代表参加国际数学家大会，加入国际数学联合会，吴文俊应邀作了关于中国古代数学史的45分钟演讲。近十几年来数学研究硕果累累，发表论文专着的数量成倍增长，质量不断上升。1985年庆祝中国数学会成立50周年年会上，已确定中国数学发展的长远目标。代表们立志要不懈地努力，争取使中国在世界上早日成为新的数学大国。

9、中国数学的特点

（1）以算法为中心，属于应用数学。中国数学不脱离社会生活与生产的实际，以解决实际问题为目标，数学研究是围绕建立算法与提高计算技术而展开的。

（2）具有较强的社会性。中国传统数学文化中，数学被儒学家培养人的道德与技能的基本知识---六艺（礼、乐、射、御、书、数）之一，它的作用在于“通神明、顺性命，经世务、类万物”，所以中国传统数学总是被打上中国哲学与古代学术思想的烙印，往往与术数交织在一起。同时，数学教育与研究往往被封建政府所控制，唐宋时代的数学教育与科举制度、历代数学家往往是政府的天文官员，这些事例充分反映了这一性质。

（3）寓理于算，理论高度概括。由于中国传统数学注重解决实际问题，而且因中国人综合、归纳思维的决定，所以中国传统数学不关心数学理论的形式化，但这并不意味中国传统仅停留在经验层次而无理论建树。其实中国数学的算法中蕴涵着建立这些算法的理论基础，中国数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明、形象直观的数学原理之上，如代数中的“率”的理论，平面几何中的“出入相补”原理，立体几何中的“阳马术”、曲面体理论中的“截面原理”（或称刘祖原理，即卡瓦列利原理）等等。

10、中国数学对世界的影响

数学活动有两项基本工作----证明与计算，前者是由于接受了公理化（演绎化）数学文化传统，后者是由于接受了机械化（算法化）数学文化传统。在世界数学文化传统中，以欧几里得《几何原本》为代表的希腊数学，无疑是西方演绎数学传统的基础，而以《九章算术》为代表的中国数学无疑是东方算法化数学传统的基础，它们东西辉映，共同促进了世界数学文化的发展。

中国数学通过丝绸之路传播到印度、阿拉伯地区，后来经阿拉伯人传入西方。而且在汉字文化圈内，一直影响着日本、朝鲜半岛、越南等亚洲国家的数学发展。

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